Prakalkulus Contoh

$\log (\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{\cos (x) {(x - 1)}^{2}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log (\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{\cos (x) {(x - 1)}^{2}})$ sebagai $\log (3 x^{4} \sqrt{y}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$ .

$\log (3 x^{4} \sqrt{y}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (3 x^{4} y^{\frac{1}{2}}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log (3 x^{4} y^{\frac{1}{2}})$ sebagai $\log (3 x^{4}) + \log (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\log (3 x^{4}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

Langkah 4

Tulis kembali $\log (3 x^{4})$ sebagai $\log (3) + \log (x^{4})$ .

$\log (3) + \log (x^{4}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

Langkah 5

Perluas $\log (x^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$\log (3) + 4 \log (x) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

Langkah 6

Perluas $\log (y^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

Langkah 7

Tulis kembali $\log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$ sebagai $\log (\cos (x)) + \log ({(x - 1)}^{2})$ .

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (\log (\cos (x)) + \log ({(x - 1)}^{2}))$

Langkah 8

Perluas $\log ({(x - 1)}^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (\log (\cos (x)) + 2 \log (x - 1))$

Langkah 9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log (y)$ .

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - (\log (\cos (x)) + 2 \log (x - 1))$

Langkah 9.2

Terapkan sifat distributif.

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - \log (\cos (x)) - (2 \log (x - 1))$

Langkah 9.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - \log (\cos (x)) - 2 \log (x - 1)$

Langkah 10

Untuk menuliskan $- 2 \log (x - 1)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - 2 \log (x - 1) \cdot \frac{2}{2} - \log (\cos (x))$

Langkah 11

Gabungkan $- 2 \log (x - 1)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{- 2 \log (x - 1) \cdot 2}{2} - \log (\cos (x))$

Langkah 12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y) - 2 \log (x - 1) \cdot 2}{2} - \log (\cos (x))$

Langkah 13

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y) - 4 \log (x - 1)}{2} - \log (\cos (x))$