Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{3} \cdot \log ({(x + 2)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2} - x - 6)}^{2}))$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\frac{1}{3} \log ({(x + 2)}^{3})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke dalam logaritma.

$\log ({({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2} - x - 6)}^{2}))$

Langkah 1.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log ({(x + 2)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2} - x - 6)}^{2}))$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log ({(x + 2)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2} - x - 6)}^{2}))$

Langkah 1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log ({(x + 2)}^{1}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2} - x - 6)}^{2}))$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2} - x - 6)}^{2}))$

Langkah 1.4

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}})$

Langkah 1.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Faktorkan $x^{2} - x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 3, 2$

Langkah 1.5.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{((x - 3) (x + 2))}^{2}})$

Langkah 1.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x - 3) (x + 2)$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{(x - 3)}^{2} {(x + 2)}^{2}})$

Langkah 1.6

Sederhanakan $\frac{1}{2} \log (\frac{x^{4}}{{(x - 3)}^{2} {(x + 2)}^{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\log (x + 2) + \log ({(\frac{x^{4}}{{(x - 3)}^{2} {(x + 2)}^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.7

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x^{4}}{{(x - 3)}^{2} {(x + 2)}^{2}}$ .

$\log (x + 2) + \log (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 3)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 1.7.2

Terapkan kaidah hasil kali ke ${(x - 3)}^{2} {(x + 2)}^{2}$ .

$\log (x + 2) + \log (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 1.8

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{4 (\frac{1}{2})}}{{({(x - 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 1.8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2 (2) \frac{1}{2}}}{{({(x - 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 1.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}{{({(x - 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 1.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2}}{{({(x - 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 1.9

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2}}{{(x - 3)}^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 1.9.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2}}{{(x - 3)}^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 1.9.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2}}{{(x - 3)}^{1} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 1.9.2

Sederhanakan.

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2}}{(x - 3) {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 1.9.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2}}{(x - 3) {(x + 2)}^{2 (\frac{1}{2})}})$

Langkah 1.9.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2}}{(x - 3) {(x + 2)}^{2 (\frac{1}{2})}})$

Langkah 1.9.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2}}{(x - 3) {(x + 2)}^{1}})$

Langkah 1.9.4

Sederhanakan.

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2}}{(x - 3) (x + 2)})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x + 2) \frac{x^{2}}{(x - 3) (x + 2)})$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x + 2$ dari $(x - 3) (x + 2)$ .

$\log ((x + 2) \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 3)})$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log ((x + 2) \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 3)})$

Langkah 3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{x^{2}}{x - 3})$