Prakalkulus Contoh

$(- 2, - \frac{π}{4})$

Langkah 1

Konversikan dari koordinat persegi panjang $(x, y)$ ke koordinat kutub $(r, θ)$ menggunakan rumus konversi.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 2

Ganti $x$ dan $y$ dengan nilai aktual.

$r = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(- \frac{π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3

Tentukan besaran dari koordinat kutub.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(- \frac{π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{π}{4}$ .

$r = \sqrt{4 + {(- 1)}^{2} {(\frac{π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{π}{4}$ .

$r = \sqrt{4 + {(- 1)}^{2} (\frac{π^{2}}{4^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{4 + {(- 1)}^{2} (\frac{π^{2}}{4^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{4 + 1 (\frac{π^{2}}{4^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4

Kalikan $\frac{π^{2}}{4^{2}}$ dengan $1$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.6

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{16}{16}$ .

$r = \sqrt{4 \cdot \frac{16}{16} + \frac{π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.7

Gabungkan $4$ dan $\frac{16}{16}$ .

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 16 + π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.8.2

Kalikan $4$ dengan $16$ .

$r = \sqrt{\frac{64 + π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{64 + π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.9

Tulis kembali $\sqrt{\frac{64 + π^{2}}{16}}$ sebagai $\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{16}}$ .

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.10

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.10.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 4

Ganti $x$ dan $y$ dengan nilai aktual.

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \frac{π}{4}}{- 2})$

Langkah 5

Tangen balikan dari $\frac{π}{8}$ adalah $θ = 201.4398905 °$ .

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{4}$

$θ = 201.4398905 °$

Langkah 6

Ini adalah hasil dari ubah ke koordinat kutub dalam bentuk $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{4}, 201.4398905 °)$