Prakalkulus Contoh

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + 5 \log (y) - 6 \log (\sqrt{x y})$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $5 \log (y)$ dengan memindahkan $5$ ke dalam logaritma.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - 6 \log (\sqrt{x y})$

Langkah 1.2

Sederhanakan $- 6 \log (\sqrt{x y})$ dengan memindahkan $6$ ke dalam logaritma.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({\sqrt{x y}}^{6})$

Langkah 1.3

Tulis kembali ${\sqrt{x y}}^{6}$ sebagai ${(x y)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x y}$ sebagai ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{6})$

Langkah 1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 6})$

Langkah 1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $6$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{6}{2}})$

Langkah 1.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2}})$

Langkah 1.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}})$

Langkah 1.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}})$

Langkah 1.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{3}{1}})$

Langkah 1.3.4.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{3})$

Langkah 1.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $x y$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log (x^{3} y^{3})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{5}) - \log (x^{3} y^{3})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{5}}{x^{3} y^{3}})$

Langkah 4

Hapus faktor persekutuan dari $y^{5}$ dan $y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $y^{3}$ dari $\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{5}$ .

$\log (\frac{y^{3} (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2})}{x^{3} y^{3}})$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $y^{3}$ dari $x^{3} y^{3}$ .

$\log (\frac{y^{3} (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2})}{y^{3} x^{3}})$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{y^{3} (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2})}{y^{3} x^{3}})$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2}}{x^{3}})$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{x^{2}}{y^{3}}$ dan $y^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2} y^{2}}{y^{3}}}{x^{3}})$

Langkah 6

Kurangi pernyataan $\frac{x^{2} y^{2}}{y^{3}}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $x^{2} y^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{y^{2} x^{2}}{y^{3}}}{x^{3}})$

Langkah 6.2

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{3}$ .

$\log (\frac{\frac{y^{2} x^{2}}{y^{2} y}}{x^{3}})$

Langkah 6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{\frac{y^{2} x^{2}}{y^{2} y}}{x^{3}})$

Langkah 6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{y}}{x^{3}})$

Langkah 7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\log (\frac{x^{2}}{y} \cdot \frac{1}{x^{3}})$

Langkah 8

Gabungkan.

$\log (\frac{x^{2} \cdot 1}{y x^{3}})$

Langkah 9

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} \cdot 1$ .

$\log (\frac{x^{2} (1)}{y x^{3}})$

Langkah 9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $y x^{3}$ .

$\log (\frac{x^{2} (1)}{x^{2} (y x)})$

Langkah 9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} (y x)})$

Langkah 9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{1}{y x})$