Prakalkulus Contoh

$\cos (75) \cdot 20$

Langkah 1

Untuk mengonversikan derajat ke radian, kalikan dengan $\frac{π}{180 °}$ karena lingkaran penuh adalah $360 °$ atau $2 π$ radian.

$\cos (75) \cdot 20 ° \cdot \frac{π}{180 °}$ radian

Langkah 2

Batalkan faktor persekutuan dari $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $20$ dari $\cos (75) \cdot 20$ .

$20 \cdot \cos (75) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Langkah 2.2

Faktorkan $20$ dari $180$ .

$20 \cdot \cos (75) \cdot \frac{π}{20 (9)}$ radian

Langkah 2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$20 \cdot \cos (75) \cdot \frac{π}{20 \cdot 9}$ radian

Langkah 2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (75) \cdot \frac{π}{9}$ radian

Langkah 3

Gabungkan $\cos (75)$ dan $\frac{π}{9}$ .

$\frac{\cos (75) π}{9}$ radian

Langkah 4

Nilai eksak dari $\cos (75)$ adalah $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagi $75$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{\cos (30 + 45) π}{9}$ radian

Langkah 4.2

Terapkan identitas penjumlahan sudut $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{(\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) π}{9}$ radian

Langkah 4.3

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) π}{9}$ radian

Langkah 4.4

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45)) π}{9}$ radian

Langkah 4.5

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \sin (45)) π}{9}$ radian

Langkah 4.6

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ radian

Langkah 4.7

Sederhanakan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ radian

Langkah 4.7.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{(\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ radian

Langkah 4.7.1.1.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ radian

Langkah 4.7.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ radian

Langkah 4.7.1.2

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) π}{9}$ radian

Langkah 4.7.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) π}{9}$ radian

Langkah 4.7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot π}{9}$ radian

Langkah 5

Gabungkan $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ dan $π$ .

$\frac{\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4}}{9}$ radian

Langkah 6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} \cdot \frac{1}{9}$ radian

Langkah 7

Kalikan $\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} \cdot \frac{1}{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4}$ dengan $\frac{1}{9}$ .

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4 \cdot 9}$ radian

Langkah 7.2

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{36}$ radian