Prakalkulus Contoh

$\sum_{x = 5}^{10} 2^{x}$

Langkah 1

Jumlah deret geometri berhingga dapat ditentukan menggunakan rumus $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio antara dua suku berturut-turut.

Langkah 2

Tentukan rasio dari dua suku berturut-turut dengan memasukkan ke dalam rumus $r = \frac{a_{x + 1}}{a_{x}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $a_{x}$ dan $a_{x + 1}$ ke dalam rumus untuk $r$ .

$r = \frac{2^{x + 1}}{2^{x}}$

Langkah 2.2

Hapus faktor persekutuan dari $2^{x + 1}$ dan $2^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $2^{x}$ dari $2^{x + 1}$ .

$r = \frac{2^{x} \cdot 2}{2^{x}}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$r = \frac{2^{x} \cdot 2}{2^{x} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{2^{x} \cdot 2}{2^{x} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{2}{1}$

Langkah 2.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$r = 2$

Langkah 3

Tentukan suku pertama dalam deret dengan mensubstitusikan ke dalam batas bawah dan menyederhanakannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $5$ untuk $x$ ke dalam $2^{x}$ .

$a = 2^{5}$

Langkah 3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$a = 32$

Langkah 4

Substitusikan nilai rasio, suku pertama, dan banyaknya suku ke dalam rumus penjumlahan.

$32 \frac{1 - 2^{6}}{1 - 1 \cdot 2}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $6$ .

$32 \frac{1 - 1 \cdot 64}{1 - 1 \cdot 2}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $64$ .

$32 \frac{1 - 64}{1 - 1 \cdot 2}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $64$ dengan $1$ .

$32 \frac{- 63}{1 - 1 \cdot 2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$32 \frac{- 63}{1 - 2}$

Langkah 5.2.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$32 (\frac{- 63}{- 1})$

Langkah 5.3

Bagilah $- 63$ dengan $- 1$ .

$32 \cdot 63$

Langkah 5.4

Kalikan $32$ dengan $63$ .

$2016$