Prakalkulus Contoh

$\sum_{k = 4}^{18} 6 k - 1$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $k$ sama dengan $1$ .

$\sum_{k = 4}^{18} 6 k - 1 = \sum_{k = 1}^{18} 6 k - 1 - \sum_{k = 1}^{3} 6 k - 1$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{18} 6 k - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{18} 6 k - 1 = 6 \sum_{k = 1}^{18} k + \sum_{k = 1}^{18} - 1$

Langkah 2.2

Evaluasi $6 \sum_{k = 1}^{18} k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 2.2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(6) (\frac{18 (18 + 1)}{2})$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Tambahkan $18$ dan $1$ .

$6 \frac{18 \cdot 19}{2}$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $18$ dengan $19$ .

$6 (\frac{342}{2})$

Langkah 2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$2 (3) \frac{342}{2}$

Langkah 2.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 3 \frac{342}{2}$

Langkah 2.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \cdot 342$

Langkah 2.2.3.3

Kalikan $3$ dengan $342$ .

$1026$

Langkah 2.3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{18} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 2.3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(- 1) (18)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $18$ .

$- 18$

Langkah 2.4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$1026 - 18$

Langkah 2.5

Kurangi $18$ dengan $1026$ .

$1008$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{3} 6 k - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $k$ .

$6 \cdot 1 - 1 + 6 \cdot 2 - 1 + 6 \cdot 3 - 1$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6 - 1 + 6 \cdot 2 - 1 + 6 \cdot 3 - 1$

Langkah 3.2.2

Kurangi $1$ dengan $6$ .

$5 + 6 \cdot 2 - 1 + 6 \cdot 3 - 1$

Langkah 3.2.3

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$5 + 12 - 1 + 6 \cdot 3 - 1$

Langkah 3.2.4

Kurangi $1$ dengan $12$ .

$5 + 11 + 6 \cdot 3 - 1$

Langkah 3.2.5

Tambahkan $5$ dan $11$ .

$16 + 6 \cdot 3 - 1$

Langkah 3.2.6

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$16 + 18 - 1$

Langkah 3.2.7

Kurangi $1$ dengan $18$ .

$16 + 17$

Langkah 3.2.8

Tambahkan $16$ dan $17$ .

$33$

Langkah 4

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$1008 - 33$

Langkah 5

Kurangi $33$ dengan $1008$ .

$975$