Prakalkulus Contoh

$\sum_{k = 1}^{8} - 3 {(- \frac{3}{5})}^{k - 1}$

Langkah 1

Jumlah deret geometri berhingga dapat ditentukan menggunakan rumus $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio antara dua suku berturut-turut.

Langkah 2

Tentukan rasio dari dua suku berturut-turut dengan memasukkan ke dalam rumus $r = \frac{a_{k + 1}}{a_{k}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $a_{k}$ dan $a_{k + 1}$ ke dalam rumus untuk $r$ .

$r = \frac{- 3 {(- \frac{3}{5})}^{k + 1 - 1}}{- 3 {(- \frac{3}{5})}^{k - 1}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{- 3 {(- \frac{3}{5})}^{k + 1 - 1}}{- 3 {(- \frac{3}{5})}^{k - 1}}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{{(- \frac{3}{5})}^{k + 1 - 1}}{{(- \frac{3}{5})}^{k - 1}}$

Langkah 2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari ${(- \frac{3}{5})}^{k + 1 - 1}$ dan ${(- \frac{3}{5})}^{k - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan ${(- \frac{3}{5})}^{k - 1}$ dari ${(- \frac{3}{5})}^{k + 1 - 1}$ .

$r = \frac{{(- \frac{3}{5})}^{k - 1} {(- \frac{3}{5})}^{k + 0 - (k - 1)}}{{(- \frac{3}{5})}^{k - 1}}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$r = \frac{{(- \frac{3}{5})}^{k - 1} {(- \frac{3}{5})}^{k + 0 - (k - 1)}}{{(- \frac{3}{5})}^{k - 1} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{{(- \frac{3}{5})}^{k - 1} {(- \frac{3}{5})}^{k + 0 - (k - 1)}}{{(- \frac{3}{5})}^{k - 1} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{{(- \frac{3}{5})}^{k + 0 - (k - 1)}}{1}$

Langkah 2.2.2.2.4

Bagilah ${(- \frac{3}{5})}^{k + 0 - (k - 1)}$ dengan $1$ .

$r = {(- \frac{3}{5})}^{k + 0 - (k - 1)}$

Langkah 2.2.3

Tambahkan $k$ dan $0$ .

$r = {(- \frac{3}{5})}^{k - (k - 1)}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$r = {(- \frac{3}{5})}^{k - k - - 1}$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$r = {(- \frac{3}{5})}^{k - k + 1}$

Langkah 2.2.5

Kurangi $k$ dengan $k$ .

$r = {(- \frac{3}{5})}^{0 + 1}$

Langkah 2.2.6

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$r = {(- \frac{3}{5})}^{1}$

Langkah 2.2.7

Sederhanakan.

$r = - \frac{3}{5}$

Langkah 3

Tentukan suku pertama dalam deret dengan mensubstitusikan ke dalam batas bawah dan menyederhanakannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $1$ untuk $k$ ke dalam $- 3 {(- \frac{3}{5})}^{k - 1}$ .

$a = - 3 {(- \frac{3}{5})}^{1 - 1}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$a = - 3 {(- \frac{3}{5})}^{0}$

Langkah 3.2.2

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{5}$ .

$a = - 3 ({(- 1)}^{0} {(\frac{3}{5})}^{0})$

Langkah 3.2.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{5}$ .

$a = - 3 ({(- 1)}^{0} \frac{3^{0}}{5^{0}})$

Langkah 3.2.3

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$a = - 3 (1 \frac{3^{0}}{5^{0}})$

Langkah 3.2.4

Kalikan $\frac{3^{0}}{5^{0}}$ dengan $1$ .

$a = - 3 \frac{3^{0}}{5^{0}}$

Langkah 3.2.5

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$a = - 3 \frac{1}{5^{0}}$

Langkah 3.2.6

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$a = - 3 (\frac{1}{1})$

Langkah 3.2.7

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a = - 3 (\frac{1}{1})$

Langkah 3.2.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a = - 3 \cdot 1$

Langkah 3.2.8

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$a = - 3$

Langkah 4

Substitusikan nilai rasio, suku pertama, dan banyaknya suku ke dalam rumus penjumlahan.

$- 3 \frac{1 - {(- \frac{3}{5})}^{8}}{1 - - \frac{3}{5}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{5}$ .

$- 3 \frac{1 - ({(- 1)}^{8} {(\frac{3}{5})}^{8})}{1 - - \frac{3}{5}}$

Langkah 5.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{5}$ .

$- 3 \frac{1 - ({(- 1)}^{8} \frac{3^{8}}{5^{8}})}{1 - - \frac{3}{5}}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{8}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Pindahkan ${(- 1)}^{8}$ .

$- 3 \frac{1 + {(- 1)}^{8} \cdot - 1 \frac{3^{8}}{5^{8}}}{1 - - \frac{3}{5}}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan ${(- 1)}^{8}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$- 3 \frac{1 + {(- 1)}^{8} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{3^{8}}{5^{8}}}{1 - - \frac{3}{5}}$

Langkah 5.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 3 \frac{1 + {(- 1)}^{8 + 1} \frac{3^{8}}{5^{8}}}{1 - - \frac{3}{5}}$

Langkah 5.1.2.3

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$- 3 \frac{1 + {(- 1)}^{9} \frac{3^{8}}{5^{8}}}{1 - - \frac{3}{5}}$

Langkah 5.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $9$ .

$- 3 \frac{1 - \frac{3^{8}}{5^{8}}}{1 - - \frac{3}{5}}$

Langkah 5.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $8$ .

$- 3 \frac{1 - \frac{6561}{5^{8}}}{1 - - \frac{3}{5}}$

Langkah 5.1.5

Naikkan $5$ menjadi pangkat $8$ .

$- 3 \frac{1 - \frac{6561}{390625}}{1 - - \frac{3}{5}}$

Langkah 5.1.6

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- 3 \frac{\frac{390625}{390625} - \frac{6561}{390625}}{1 - - \frac{3}{5}}$

Langkah 5.1.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 3 \frac{\frac{390625 - 6561}{390625}}{1 - - \frac{3}{5}}$

Langkah 5.1.8

Kurangi $6561$ dengan $390625$ .

$- 3 \frac{\frac{384064}{390625}}{1 - - \frac{3}{5}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $- - \frac{3}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- 3 \frac{\frac{384064}{390625}}{1 + 1 (\frac{3}{5})}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $\frac{3}{5}$ dengan $1$ .

$- 3 \frac{\frac{384064}{390625}}{1 + \frac{3}{5}}$

Langkah 5.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- 3 \frac{\frac{384064}{390625}}{\frac{5}{5} + \frac{3}{5}}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 3 \frac{\frac{384064}{390625}}{\frac{5 + 3}{5}}$

Langkah 5.2.4

Tambahkan $5$ dan $3$ .

$- 3 \frac{\frac{384064}{390625}}{\frac{8}{5}}$

Langkah 5.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- 3 (\frac{384064}{390625} \cdot \frac{5}{8})$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $8$ dari $384064$ .

$- 3 (\frac{8 (48008)}{390625} \cdot \frac{5}{8})$

Langkah 5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 3 (\frac{8 \cdot 48008}{390625} \cdot \frac{5}{8})$

Langkah 5.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 3 (\frac{48008}{390625} \cdot 5)$

Langkah 5.5

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Faktorkan $5$ dari $390625$ .

$- 3 (\frac{48008}{5 (78125)} \cdot 5)$

Langkah 5.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 3 (\frac{48008}{5 \cdot 78125} \cdot 5)$

Langkah 5.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 3 (\frac{48008}{78125})$

Langkah 5.6

Kalikan $- 3 (\frac{48008}{78125})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{48008}{78125}$ .

$\frac{- 3 \cdot 48008}{78125}$

Langkah 5.6.2

Kalikan $- 3$ dengan $48008$ .

$\frac{- 144024}{78125}$

Langkah 5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{144024}{78125}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{144024}{78125}$

Bentuk Desimal:

$- 1.8435072$

Bentuk Bilangan Campuran:

$- 1 \frac{65899}{78125}$