Prakalkulus Contoh

$\sum_{n = 1}^{30} - 2 + 7 (n - 1)$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 + 7 n + 7 \cdot - 1$

Langkah 1.1.2

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$- 2 + 7 n - 7$

Langkah 1.2

Kurangi $7$ dengan $- 2$ .

$7 n - 9$

Langkah 1.3

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{n = 1}^{30} 7 n - 9$

Langkah 2

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{n = 1}^{30} 7 n - 9 = 7 \sum_{n = 1}^{30} n + \sum_{n = 1}^{30} - 9$

Langkah 3

Evaluasi $7 \sum_{n = 1}^{30} n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(7) (\frac{30 (30 + 1)}{2})$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan $30$ dan $1$ .

$7 \frac{30 \cdot 31}{2}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $30$ dengan $31$ .

$7 (\frac{930}{2})$

Langkah 3.3.3

Bagilah $930$ dengan $2$ .

$7 \cdot 465$

Langkah 3.3.4

Kalikan $7$ dengan $465$ .

$3255$

Langkah 4

Evaluasi $\sum_{n = 1}^{30} - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(- 9) (30)$

Langkah 4.3

Kalikan $- 9$ dengan $30$ .

$- 270$

Langkah 5

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$3255 - 270$

Langkah 6

Kurangi $270$ dengan $3255$ .

$2985$