Prakalkulus Contoh

$\sum_{n = 1}^{31} 300 + {(n - 1)}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali ${(n - 1)}^{2}$ sebagai $(n - 1) (n - 1)$ .

$300 + (n - 1) (n - 1)$

Langkah 1.1.2

Perluas $(n - 1) (n - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$300 + n (n - 1) - 1 (n - 1)$

Langkah 1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$300 + n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 (n - 1)$

Langkah 1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$300 + n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$300 + n^{2} + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1$

Langkah 1.1.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $n$ .

$300 + n^{2} - 1 \cdot n - 1 n - 1 \cdot - 1$

Langkah 1.1.3.1.3

Tulis kembali $- 1 n$ sebagai $- n$ .

$300 + n^{2} - n - 1 n - 1 \cdot - 1$

Langkah 1.1.3.1.4

Tulis kembali $- 1 n$ sebagai $- n$ .

$300 + n^{2} - n - n - 1 \cdot - 1$

Langkah 1.1.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$300 + n^{2} - n - n + 1$

Langkah 1.1.3.2

Kurangi $n$ dengan $- n$ .

$300 + n^{2} - 2 n + 1$

Langkah 1.2

Tambahkan $300$ dan $1$ .

$n^{2} - 2 n + 301$

Langkah 1.3

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{n = 1}^{31} n^{2} - 2 n + 301$

Langkah 2

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{n = 1}^{31} n^{2} - 2 n + 301 = \sum_{n = 1}^{31} n^{2} - 2 \sum_{n = 1}^{31} n + \sum_{n = 1}^{31} 301$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{n = 1}^{31} n^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $2$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$\frac{31 (31 + 1) (2 \cdot 31 + 1)}{6}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tambahkan $31$ dan $1$ .

$\frac{31 \cdot 32 (2 \cdot 31 + 1)}{6}$

Langkah 3.3.1.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Kalikan $31$ dengan $32$ .

$\frac{992 (2 \cdot 31 + 1)}{6}$

Langkah 3.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $31$ .

$\frac{992 (62 + 1)}{6}$

Langkah 3.3.1.3

Tambahkan $62$ dan $1$ .

$\frac{992 \cdot 63}{6}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $992$ dengan $63$ .

$\frac{62496}{6}$

Langkah 3.3.2.2

Bagilah $62496$ dengan $6$ .

$10416$

Langkah 4

Evaluasi $2 \sum_{n = 1}^{31} n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(- 2) (\frac{31 (31 + 1)}{2})$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tambahkan $31$ dan $1$ .

$- 2 \frac{31 \cdot 32}{2}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $31$ dengan $32$ .

$- 2 (\frac{992}{2})$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{992}{2}$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot - 1 \frac{992}{2}$

Langkah 4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 \cdot 992$

Langkah 4.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $992$ .

$- 992$

Langkah 5

Evaluasi $\sum_{n = 1}^{31} 301$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(301) (31)$

Langkah 5.3

Kalikan $301$ dengan $31$ .

$9331$

Langkah 6

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$10416 - 992 + 9331$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangi $992$ dengan $10416$ .

$9424 + 9331$

Langkah 7.2

Tambahkan $9424$ dan $9331$ .

$18755$