Prakalkulus Contoh

$\sum_{n = 1}^{20} \frac{5}{2} n - 3$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $n$ .

$\frac{5 n}{2} - 3$

Langkah 1.2

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{n = 1}^{20} \frac{5 n}{2} - 3$

Langkah 2

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{n = 1}^{20} \frac{5 n}{2} - 3 = \sum_{n = 1}^{20} \frac{5 n}{2} + \sum_{n = 1}^{20} - 3$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{n = 1}^{20} \frac{5 n}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $\frac{5}{2}$ dari penjumlahannya.

$(\frac{5}{2}) \sum_{n = 1}^{20} n$

Langkah 3.2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(\frac{5}{2}) (\frac{20 (20 + 1)}{2})$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Tambahkan $20$ dan $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{20 \cdot 21}{2}$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $20$ dengan $21$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{420}{2}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $420$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 (210)}{2}$

Langkah 3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 \cdot 210}{2}$

Langkah 3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (\frac{210}{2})$

Langkah 3.4.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{210}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 210}{2}$

Langkah 3.4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Kalikan $5$ dengan $210$ .

$\frac{1050}{2}$

Langkah 3.4.4.2

Bagilah $1050$ dengan $2$ .

$525$

Langkah 4

Evaluasi $\sum_{n = 1}^{20} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(- 3) (20)$

Langkah 4.3

Kalikan $- 3$ dengan $20$ .

$- 60$

Langkah 5

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$525 - 60$

Langkah 6

Kurangi $60$ dengan $525$ .

$465$