Prakalkulus Contoh

$\sum_{n = 1}^{10} n - 3$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{n = 1}^{10} n - 3 = \sum_{n = 1}^{10} n + \sum_{n = 1}^{10} - 3$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{n = 1}^{10} n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$\frac{10 (10 + 1)}{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $10 (10 + 1)$ .

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2 (1)}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 (10 + 1)}{1}$

Langkah 2.3.1.2.4

Bagilah $5 (10 + 1)$ dengan $1$ .

$5 (10 + 1)$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $10$ dan $1$ .

$5 \cdot 11$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $5$ dengan $11$ .

$55$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{n = 1}^{10} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(- 3) (10)$

Langkah 3.3

Kalikan $- 3$ dengan $10$ .

$- 30$

Langkah 4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$55 - 30$

Langkah 5

Kurangi $30$ dengan $55$ .

$25$