Prakalkulus Contoh

$\sum_{n = 0}^{23} 2 + \frac{1}{2} n$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $n$ .

$2 + \frac{n}{2}$

Langkah 1.2

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{n = 0}^{23} 2 + \frac{n}{2}$

Langkah 2

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $n$ sama dengan $1$ .

$\sum_{n = 0}^{23} 2 + \frac{n}{2} = \sum_{n = 1}^{23} 2 + \frac{n}{2} + \sum_{n = 0}^{0} 2 + \frac{n}{2}$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{n = 1}^{23} 2 + \frac{n}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{n = 1}^{23} 2 + \frac{n}{2} = \sum_{n = 1}^{23} 2 + \sum_{n = 1}^{23} \frac{n}{2}$

Langkah 3.2

Evaluasi $\sum_{n = 1}^{23} 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 3.2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(2) (23)$

Langkah 3.2.3

Kalikan $2$ dengan $23$ .

$46$

Langkah 3.3

Evaluasi $\sum_{n = 1}^{23} \frac{n}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $\frac{1}{2}$ dari penjumlahannya.

$(\frac{1}{2}) \sum_{n = 1}^{23} n$

Langkah 3.3.2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 3.3.3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(\frac{1}{2}) (\frac{23 (23 + 1)}{2})$

Langkah 3.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1.1

Tambahkan $23$ dan $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{23 \cdot 24}{2}$

Langkah 3.3.4.1.2

Kalikan $23$ dengan $24$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{552}{2}$

Langkah 3.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $552$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (276)}{2}$

Langkah 3.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 276}{2}$

Langkah 3.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{276}{2}$

Langkah 3.3.4.3

Bagilah $276$ dengan $2$ .

$138$

Langkah 3.4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$46 + 138$

Langkah 3.5

Tambahkan $46$ dan $138$ .

$184$

Langkah 4

Evaluasi $\sum_{n = 0}^{0} 2 + \frac{n}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $n$ .

$2 + \frac{0}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$2 + 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$2$

Langkah 5

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$184 + 2$

Langkah 6

Tambahkan $184$ dan $2$ .

$186$