Prakalkulus Contoh

$\sum_{n = 1}^{15} {(\frac{6}{13})}^{n}$

Langkah 1

Jumlah deret geometri berhingga dapat ditentukan menggunakan rumus $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio antara dua suku berturut-turut.

Langkah 2

Tentukan rasio dari dua suku berturut-turut dengan memasukkan ke dalam rumus $r = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $a_{n}$ dan $a_{n + 1}$ ke dalam rumus untuk $r$ .

$r = \frac{{(\frac{6}{13})}^{n + 1}}{{(\frac{6}{13})}^{n}}$

Langkah 2.2

Hapus faktor persekutuan dari ${(\frac{6}{13})}^{n + 1}$ dan ${(\frac{6}{13})}^{n}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan ${(\frac{6}{13})}^{n}$ dari ${(\frac{6}{13})}^{n + 1}$ .

$r = \frac{{(\frac{6}{13})}^{n} \frac{6}{13}}{{(\frac{6}{13})}^{n}}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$r = \frac{{(\frac{6}{13})}^{n} \frac{6}{13}}{{(\frac{6}{13})}^{n} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{{(\frac{6}{13})}^{n} \frac{6}{13}}{{(\frac{6}{13})}^{n} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{\frac{6}{13}}{1}$

Langkah 2.2.2.4

Bagilah $\frac{6}{13}$ dengan $1$ .

$r = \frac{6}{13}$

Langkah 3

Tentukan suku pertama dalam deret dengan mensubstitusikan ke dalam batas bawah dan menyederhanakannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $1$ untuk $n$ ke dalam ${(\frac{6}{13})}^{n}$ .

$a = {(\frac{6}{13})}^{1}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

$a = \frac{6}{13}$

Langkah 4

Substitusikan nilai rasio, suku pertama, dan banyaknya suku ke dalam rumus penjumlahan.

$\frac{6}{13} \cdot \frac{1 - {(\frac{6}{13})}^{15}}{1 - \frac{6}{13}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $\frac{1 - {(\frac{6}{13})}^{15}}{1 - \frac{6}{13}}$ dengan $\frac{13}{13}$ .

$\frac{6}{13} (\frac{13}{13} \cdot \frac{1 - {(\frac{6}{13})}^{15}}{1 - \frac{6}{13}})$

Langkah 5.1.2

Gabungkan.

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 (1 - {(\frac{6}{13})}^{15})}{13 (1 - \frac{6}{13})}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 \cdot 1 + 13 (- {(\frac{6}{13})}^{15})}{13 \cdot 1 + 13 (- \frac{6}{13})}$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{6}{13}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 \cdot 1 + 13 (- {(\frac{6}{13})}^{15})}{13 \cdot 1 + 13 (\frac{- 6}{13})}$

Langkah 5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 \cdot 1 + 13 (- {(\frac{6}{13})}^{15})}{13 \cdot 1 + 13 (\frac{- 6}{13})}$

Langkah 5.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 \cdot 1 + 13 (- {(\frac{6}{13})}^{15})}{13 \cdot 1 - 6}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $13$ dengan $1$ .

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 + 13 (- {(\frac{6}{13})}^{15})}{13 \cdot 1 - 6}$

Langkah 5.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{6}{13}$ .

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 + 13 (- \frac{6^{15}}{13^{15}})}{13 \cdot 1 - 6}$

Langkah 5.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{6^{15}}{13^{15}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 + 13 \frac{- 6^{15}}{13^{15}}}{13 \cdot 1 - 6}$

Langkah 5.4.3.2

Faktorkan $13$ dari $13^{15}$ .

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 + 13 \frac{- 6^{15}}{13 \cdot 13^{14}}}{13 \cdot 1 - 6}$

Langkah 5.4.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 + 13 \frac{- 6^{15}}{13 \cdot 13^{14}}}{13 \cdot 1 - 6}$

Langkah 5.4.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 + \frac{- 6^{15}}{13^{14}}}{13 \cdot 1 - 6}$

Langkah 5.4.4

Naikkan $6$ menjadi pangkat $15$ .

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 + \frac{- 1 \cdot 470184984576}{13^{14}}}{13 \cdot 1 - 6}$

Langkah 5.4.5

Naikkan $13$ menjadi pangkat $14$ .

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 + \frac{- 1 \cdot 470184984576}{3937376385699290}}{13 \cdot 1 - 6}$

Langkah 5.4.6

Kalikan $- 1$ dengan $470184984576$ .

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 + \frac{- 470184984576}{3937376385699290}}{13 \cdot 1 - 6}$

Langkah 5.4.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 470184984576$ dan $3937376385699290$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.7.1

Faktorkan $2$ dari $- 470184984576$ .

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 + \frac{2 (- 235092492288)}{3937376385699290}}{13 \cdot 1 - 6}$

Langkah 5.4.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $3937376385699290$ .

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 + \frac{2 \cdot - 235092492288}{2 \cdot 1968688192849645}}{13 \cdot 1 - 6}$

Langkah 5.4.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 + \frac{2 \cdot - 235092492288}{2 \cdot 1968688192849645}}{13 \cdot 1 - 6}$

Langkah 5.4.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 + \frac{- 235092492288}{1968688192849645}}{13 \cdot 1 - 6}$

Langkah 5.4.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 - \frac{235092492288}{1968688192849645}}{13 \cdot 1 - 6}$

Langkah 5.4.9

Untuk menuliskan $13$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1968688192849645}{1968688192849645}$ .

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 \cdot \frac{1968688192849645}{1968688192849645} - \frac{235092492288}{1968688192849645}}{13 \cdot 1 - 6}$

Langkah 5.4.10

Gabungkan $13$ dan $\frac{1968688192849645}{1968688192849645}$ .

$\frac{6}{13} \cdot \frac{\frac{13 \cdot 1968688192849645}{1968688192849645} - \frac{235092492288}{1968688192849645}}{13 \cdot 1 - 6}$

Langkah 5.4.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6}{13} \cdot \frac{\frac{13 \cdot 1968688192849645 - 235092492288}{1968688192849645}}{13 \cdot 1 - 6}$

Langkah 5.4.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.12.1

Kalikan $13$ dengan $1968688192849645$ .

$\frac{6}{13} \cdot \frac{\frac{25592946507045385 - 235092492288}{1968688192849645}}{13 \cdot 1 - 6}$

Langkah 5.4.12.2

Kurangi $235092492288$ dengan $25592946507045385$ .

$\frac{6}{13} \cdot \frac{\frac{25592711414553097}{1968688192849645}}{13 \cdot 1 - 6}$

Langkah 5.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $13$ dengan $1$ .

$\frac{6}{13} \cdot \frac{\frac{25592711414553097}{1968688192849645}}{13 - 6}$

Langkah 5.5.2

Kurangi $6$ dengan $13$ .

$\frac{6}{13} \cdot \frac{\frac{25592711414553097}{1968688192849645}}{7}$

Langkah 5.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{6}{13} (\frac{25592711414553097}{1968688192849645} \cdot \frac{1}{7})$

Langkah 5.7

Kalikan $\frac{25592711414553097}{1968688192849645} \cdot \frac{1}{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Kalikan $\frac{25592711414553097}{1968688192849645}$ dengan $\frac{1}{7}$ .

$\frac{6}{13} \cdot \frac{25592711414553097}{1968688192849645 \cdot 7}$

Langkah 5.7.2

Kalikan $1968688192849645$ dengan $7$ .

$\frac{6}{13} \cdot \frac{25592711414553097}{13780817349947515}$

Langkah 5.8

Kalikan $\frac{6}{13} \cdot \frac{25592711414553097}{13780817349947515}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Kalikan $\frac{6}{13}$ dengan $\frac{25592711414553097}{13780817349947515}$ .

$\frac{6 \cdot 25592711414553097}{13 \cdot 13780817349947515}$

Langkah 5.8.2

Kalikan $6$ dengan $25592711414553097$ .

$\frac{153556268487318582}{13 \cdot 13780817349947515}$

Langkah 5.8.3

Kalikan $13$ dengan $13780817349947515$ .

$\frac{153556268487318582}{179150625549317695}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{153556268487318582}{179150625549317695}$

Bentuk Desimal:

$0.85713498 \dots$