Prakalkulus Contoh

$\sum_{k = 0}^{6} 2 k - 1$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $k$ sama dengan $1$ .

$\sum_{k = 0}^{6} 2 k - 1 = \sum_{k = 1}^{6} 2 k - 1 + \sum_{k = 0}^{0} 2 k - 1$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{6} 2 k - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{6} 2 k - 1 = 2 \sum_{k = 1}^{6} k + \sum_{k = 1}^{6} - 1$

Langkah 2.2

Evaluasi $2 \sum_{k = 1}^{6} k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 2.2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(2) (\frac{6 (6 + 1)}{2})$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Tambahkan $6$ dan $1$ .

$2 \frac{6 \cdot 7}{2}$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $6$ dengan $7$ .

$2 (\frac{42}{2})$

Langkah 2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{42}{2})$

Langkah 2.2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$42$

Langkah 2.3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{6} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 2.3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(- 1) (6)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$- 6$

Langkah 2.4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$42 - 6$

Langkah 2.5

Kurangi $6$ dengan $42$ .

$36$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 0}^{0} 2 k - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $k$ .

$2 \cdot 0 - 1$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$0 - 1$

Langkah 3.2.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$- 1$

Langkah 4

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$36 - 1$

Langkah 5

Kurangi $1$ dengan $36$ .

$35$