Prakalkulus Contoh

$1 = \frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36} = 1$ .

$\frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36} = 1$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{4} + 36, 1$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x^{4} + 36, 1$

Langkah 2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{4} + 36$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36} = 1$ dengan $x^{4} + 36$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36} = 1$ dengan $x^{4} + 36$ .

$\frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36} (x^{4} + 36) = 1 (x^{4} + 36)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{4} + 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36} (x^{4} + 36) = 1 (x^{4} + 36)$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$12 x^{2} = 1 (x^{4} + 36)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $x^{4} + 36$ dengan $1$ .

$12 x^{2} = x^{4} + 36$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $x^{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$12 x^{2} - x^{4} = 36$

Langkah 4.2

Kurangkan $36$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$12 x^{2} - x^{4} - 36 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $12 x^{2} - x^{4} - 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Susun kembali $12 x^{2}$ dan $- x^{4}$ .

$- x^{4} + 12 x^{2} - 36 = 0$

Langkah 4.3.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{4}$ .

$- (x^{4}) + 12 x^{2} - 36 = 0$

Langkah 4.3.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $12 x^{2}$ .

$- (x^{4}) - (- 12 x^{2}) - 36 = 0$

Langkah 4.3.1.4

Tulis kembali $- 36$ sebagai $- 1 (36)$ .

$- (x^{4}) - (- 12 x^{2}) - 1 \cdot 36 = 0$

Langkah 4.3.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{4}) - (- 12 x^{2})$ .

$- (x^{4} - 12 x^{2}) - 1 \cdot 36 = 0$

Langkah 4.3.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{4} - 12 x^{2}) - 1 (36)$ .

$- (x^{4} - 12 x^{2} + 36) = 0$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$- ({(x^{2})}^{2} - 12 x^{2} + 36) = 0$

Langkah 4.3.3

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$- (u^{2} - 12 u + 36) = 0$

Langkah 4.3.4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$- (u^{2} - 12 u + 6^{2}) = 0$

Langkah 4.3.4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$12 u = 2 \cdot u \cdot 6$

Langkah 4.3.4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$- (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Langkah 4.3.4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 6$ .

$- {(u - 6)}^{2} = 0$

Langkah 4.3.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$- {(x^{2} - 6)}^{2} = 0$

Langkah 4.4

Bagi setiap suku pada $- {(x^{2} - 6)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Bagilah setiap suku di $- {(x^{2} - 6)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- {(x^{2} - 6)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{{(x^{2} - 6)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.4.2.2

Bagilah ${(x^{2} - 6)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x^{2} - 6)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

${(x^{2} - 6)}^{2} = 0$

Langkah 4.5

Atur $x^{2} - 6$ agar sama dengan $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

Langkah 4.6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 6$

Langkah 4.6.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{6}$

Langkah 4.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{6}$

Langkah 4.6.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{6}$

Langkah 4.6.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots$