Prakalkulus Contoh

$\sum_{5}^{50} 2 n + 5$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $n$ sama dengan $1$ .

$\sum_{5}^{50} 2 n + 5 = \sum_{n = 1}^{50} 2 n + 5 - \sum_{n = 1}^{4} 2 n + 5$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{n = 1}^{50} 2 n + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{n = 1}^{50} 2 n + 5 = 2 \sum_{n = 1}^{50} n + \sum_{n = 1}^{50} 5$

Langkah 2.2

Evaluasi $2 \sum_{n = 1}^{50} n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 2.2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(2) (\frac{50 (50 + 1)}{2})$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Tambahkan $50$ dan $1$ .

$2 \frac{50 \cdot 51}{2}$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $50$ dengan $51$ .

$2 (\frac{2550}{2})$

Langkah 2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{2550}{2})$

Langkah 2.2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2550$

Langkah 2.3

Evaluasi $\sum_{n = 1}^{50} 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 2.3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(5) (50)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $5$ dengan $50$ .

$250$

Langkah 2.4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$2550 + 250$

Langkah 2.5

Tambahkan $2550$ dan $250$ .

$2800$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{n = 1}^{4} 2 n + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $n$ .

$2 \cdot 1 + 5 + 2 \cdot 2 + 5 + 2 \cdot 3 + 5 + 2 \cdot 4 + 5$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + 5 + 2 \cdot 2 + 5 + 2 \cdot 3 + 5 + 2 \cdot 4 + 5$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $2$ dan $5$ .

$7 + 2 \cdot 2 + 5 + 2 \cdot 3 + 5 + 2 \cdot 4 + 5$

Langkah 3.2.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$7 + 4 + 5 + 2 \cdot 3 + 5 + 2 \cdot 4 + 5$

Langkah 3.2.4

Tambahkan $4$ dan $5$ .

$7 + 9 + 2 \cdot 3 + 5 + 2 \cdot 4 + 5$

Langkah 3.2.5

Tambahkan $7$ dan $9$ .

$16 + 2 \cdot 3 + 5 + 2 \cdot 4 + 5$

Langkah 3.2.6

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$16 + 6 + 5 + 2 \cdot 4 + 5$

Langkah 3.2.7

Tambahkan $6$ dan $5$ .

$16 + 11 + 2 \cdot 4 + 5$

Langkah 3.2.8

Tambahkan $16$ dan $11$ .

$27 + 2 \cdot 4 + 5$

Langkah 3.2.9

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$27 + 8 + 5$

Langkah 3.2.10

Tambahkan $8$ dan $5$ .

$27 + 13$

Langkah 3.2.11

Tambahkan $27$ dan $13$ .

$40$

Langkah 4

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$2800 - 40$

Langkah 5

Kurangi $40$ dengan $2800$ .

$2760$