Prakalkulus Contoh

$\sum_{x = 1}^{90} 8 - \frac{1}{3} x$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{3}$ .

$8 - \frac{x}{3}$

Langkah 1.2

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{x = 1}^{90} 8 - \frac{x}{3}$

Langkah 2

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{x = 1}^{90} 8 - \frac{x}{3} = \sum_{x = 1}^{90} 8 + \sum_{x = 1}^{90} - \frac{x}{3}$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{x = 1}^{90} 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(8) (90)$

Langkah 3.3

Kalikan $8$ dengan $90$ .

$720$

Langkah 4

Evaluasi $\sum_{x = 1}^{90} - \frac{x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $- \frac{1}{3}$ dari penjumlahannya.

$(- \frac{1}{3}) \sum_{x = 1}^{90} x$

Langkah 4.2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 4.3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(- \frac{1}{3}) (\frac{90 (90 + 1)}{2})$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Tambahkan $90$ dan $1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{90 \cdot 91}{2}$

Langkah 4.4.1.2

Kalikan $90$ dengan $91$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{8190}{2}$

Langkah 4.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{8190}{2}$

Langkah 4.4.2.2

Faktorkan $3$ dari $8190$ .

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 (2730)}{2}$

Langkah 4.4.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 2730}{2}$

Langkah 4.4.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 (\frac{2730}{2})$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Bagilah $2730$ dengan $2$ .

$- 1 \cdot 1365$

Langkah 4.4.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $1365$ .

$- 1365$

Langkah 5

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$720 - 1365$

Langkah 6

Kurangi $1365$ dengan $720$ .

$- 645$