Prakalkulus Contoh

$\sum_{x = 1}^{8} {(- 0.75)}^{x - 1}$

Langkah 1

Jumlah deret geometri berhingga dapat ditentukan menggunakan rumus $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio antara dua suku berturut-turut.

Langkah 2

Tentukan rasio dari dua suku berturut-turut dengan memasukkan ke dalam rumus $r = \frac{a_{x + 1}}{a_{x}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $a_{x}$ dan $a_{x + 1}$ ke dalam rumus untuk $r$ .

$r = \frac{{(- 0.75)}^{x + 1 - 1}}{{(- 0.75)}^{x - 1}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hapus faktor persekutuan dari ${(- 0.75)}^{x + 1 - 1}$ dan ${(- 0.75)}^{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan ${(- 0.75)}^{x - 1}$ dari ${(- 0.75)}^{x + 1 - 1}$ .

$r = \frac{{(- 0.75)}^{x - 1} {(- 0.75)}^{x + 0 - (x - 1)}}{{(- 0.75)}^{x - 1}}$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$r = \frac{{(- 0.75)}^{x - 1} {(- 0.75)}^{x + 0 - (x - 1)}}{{(- 0.75)}^{x - 1} \cdot 1}$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{{(- 0.75)}^{x - 1} {(- 0.75)}^{x + 0 - (x - 1)}}{{(- 0.75)}^{x - 1} \cdot 1}$

Langkah 2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{{(- 0.75)}^{x + 0 - (x - 1)}}{1}$

Langkah 2.2.1.2.4

Bagilah ${(- 0.75)}^{x + 0 - (x - 1)}$ dengan $1$ .

$r = {(- 0.75)}^{x + 0 - (x - 1)}$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$r = {(- 0.75)}^{x - (x - 1)}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$r = {(- 0.75)}^{x - x - - 1}$

Langkah 2.2.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$r = {(- 0.75)}^{x - x + 1}$

Langkah 2.2.4

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$r = {(- 0.75)}^{0 + 1}$

Langkah 2.2.5

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$r = {(- 0.75)}^{1}$

Langkah 2.2.6

Evaluasi eksponennya.

$r = - 0.75$

Langkah 3

Tentukan suku pertama dalam deret dengan mensubstitusikan ke dalam batas bawah dan menyederhanakannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $1$ untuk $x$ ke dalam ${(- 0.75)}^{x - 1}$ .

$a = {(- 0.75)}^{1 - 1}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$a = {(- 0.75)}^{0}$

Langkah 3.2.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$a = 1$

Langkah 4

Substitusikan nilai rasio, suku pertama, dan banyaknya suku ke dalam rumus penjumlahan.

$1 \frac{1 - {(- 0.75)}^{8}}{1 - - 0.75}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{1 - {(- 0.75)}^{8}}{1 - - 0.75}$ dengan $1$ .

$\frac{1 - {(- 0.75)}^{8}}{1 - - 0.75}$

Langkah 5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Naikkan $- 0.75$ menjadi pangkat $8$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 0.10011291}{1 - - 0.75}$

Langkah 5.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $0.10011291$ .

$\frac{1 - 0.10011291}{1 - - 0.75}$

Langkah 5.2.3

Kurangi $0.10011291$ dengan $1$ .

$\frac{0.89988708}{1 - - 0.75}$

Langkah 5.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 0.75$ .

$\frac{0.89988708}{1 + 0.75}$

Langkah 5.3.2

Tambahkan $1$ dan $0.75$ .

$\frac{0.89988708}{1.75}$

Langkah 5.4

Bagilah $0.89988708$ dengan $1.75$ .

$0.51422119$