Prakalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{3 x + 2}{6 x - 8}}$

Langkah 1

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{3 x + 2}{6 x - 8}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 3 x + 2}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

Langkah 4

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

Langkah 5

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 2}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

Langkah 6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 2}{lim_{x \to 8} 6 x - lim_{x \to 8} 8}}$

Langkah 7

Pindahkan suku $6$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 2}{6 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 8}}$

Langkah 8

Evaluasi limit dari $8$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 2}{6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}}$

Langkah 9

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt{\frac{3 \cdot 8 + 2}{6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}}$

Langkah 9.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt{\frac{3 \cdot 8 + 2}{6 \cdot 8 - 1 \cdot 8}}$

Langkah 10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$\sqrt{\frac{24 + 2}{6 \cdot 8 - 1 \cdot 8}}$

Langkah 10.2

Tambahkan $24$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{26}{6 \cdot 8 - 1 \cdot 8}}$

Langkah 10.3

Kalikan $6$ dengan $8$ .

$\sqrt{\frac{26}{48 - 1 \cdot 8}}$

Langkah 10.4

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$\sqrt{\frac{26}{48 - 8}}$

Langkah 10.5

Kurangi $8$ dengan $48$ .

$\sqrt{\frac{26}{40}}$

Langkah 10.6

Hapus faktor persekutuan dari $26$ dan $40$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.1

Faktorkan $2$ dari $26$ .

$\sqrt{\frac{2 (13)}{40}}$

Langkah 10.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $40$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 20}}$

Langkah 10.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 20}}$

Langkah 10.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{13}{20}}$

Langkah 10.7

Tulis kembali $\sqrt{\frac{13}{20}}$ sebagai $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{20}}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{20}}$

Langkah 10.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.8.1

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.8.1.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4 (5)}}$

Langkah 10.8.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Langkah 10.8.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\sqrt{13}}{2 \sqrt{5}}$

Langkah 10.9

Kalikan $\frac{\sqrt{13}}{2 \sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Langkah 10.10

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.10.1

Kalikan $\frac{\sqrt{13}}{2 \sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 10.10.2

Pindahkan $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Langkah 10.10.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Langkah 10.10.4

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Langkah 10.10.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 10.10.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 10.10.7

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.10.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 10.10.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 10.10.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 10.10.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.10.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 10.10.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

Langkah 10.10.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Langkah 10.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.11.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{13 \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Langkah 10.11.2

Kalikan $13$ dengan $5$ .

$\frac{\sqrt{65}}{2 \cdot 5}$

Langkah 10.12

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{\sqrt{65}}{10}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{65}}{10}$

Bentuk Desimal:

$0.80622577 \dots$