Prakalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (2 x)}{\csc (6 x)}$

Langkah 1

Terapkan identitas trigonometri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\csc (6 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (2 x)}{\frac{1}{\sin (6 x)}}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\cot (2 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}}{\frac{1}{\sin (6 x)}}$

Langkah 1.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\sin (6 x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (6 x)$

Langkah 1.4

Tulis $\sin (6 x)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \cdot \frac{\sin (6 x)}{1}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Bagilah $\sin (6 x)$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (6 x)$

Langkah 1.5.2

Konversikan dari $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ ke $\cot (2 x)$ .

$lim_{x \to 0} \cot (2 x) \sin (6 x)$

Langkah 2

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to 0^{-}} \cot (2 x) \sin (6 x)$

Langkah 3

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\cot (2 x) \sin (6 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & \cot (2 x) \sin (6 x) \\ - 0.1 & 2.78546877 \\ - 0.01 & 2.99780055 \\ - 0.001 & 2.999978 \\ - 0.0001 & 2.99999978 \end{array}$

Langkah 4

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $3$ . Jadi, limit dari $\cot (2 x) \sin (6 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri adalah $3$ .

$3$

Langkah 5

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to 0^{+}} \cot (2 x) \sin (6 x)$

Langkah 6

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\cot (2 x) \sin (6 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & \cot (2 x) \sin (6 x) \\ 0.1 & 2.78546877 \\ 0.01 & 2.99780055 \\ 0.001 & 2.999978 \\ 0.0001 & 2.99999978 \end{array}$

Langkah 7

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $3$ . Jadi, limit dari $\cot (2 x) \sin (6 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan adalah $3$ .

$3$