Prakalkulus Contoh

$\frac{2}{3}$ , $\frac{2}{9}$ , $\frac{2}{27}$ , $\frac{2}{81}$

Langkah 1

Ini adalah barisan geometrik karena ada rasio yang sama di antara masing-masing suku. Dalam hal ini, dengan mengalikan $\frac{1}{3}$ ke suku sebelumnya dalam barisan akan diperoleh nilai pada suku berikutnya. Dengan kata lain, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Barisan Geometrik: $r = \frac{1}{3}$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari barisan geometrik.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Langkah 3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a_{1} = \frac{2}{3}$ dan $r = \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

Langkah 4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Langkah 5

Gabungkan.

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1^{n - 1}}{3 \cdot 3^{n - 1}}$

Langkah 6

Kalikan $3$ dengan $3^{n - 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $3$ dengan $3^{n - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1^{n - 1}}{3^{1} \cdot 3^{n - 1}}$

Langkah 6.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1^{n - 1}}{3^{1 + n - 1}}$

Langkah 6.2

Gabungkan suku balikan dalam $1 + n - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1^{n - 1}}{3^{n + 0}}$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $n$ dan $0$ .

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1^{n - 1}}{3^{n}}$

Langkah 7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1}{3^{n}}$

Langkah 8

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$a_{n} = \frac{2}{3^{n}}$