Prakalkulus Contoh

$0$ , $3$ , $8$ , $15$ , $24$

Langkah 1

Tentukan beda tingkat pertama dengan mencari beda antara dua bilangan yang berurutan.

$3, 5, 7, 9$

Langkah 2

Tentukan beda tingkat kedua dengan mencari beda antara beda tingkat pertama. Karena beda tingkat kedua konstan, barisannya merupakan barisan aritmetik bertingkat dan memiliki rumus $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$2$

Langkah 3

Selesaikan $a$ dengan mengatur $2 a$ sama dengan bilangan konstan beda tingkat kedua $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $2 a$ sama dengan bilangan konstan beda tingkat kedua $2$ .

$2 a = 2$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $2 a = 2$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 a = 2$ dengan $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{2}{2}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$a = 1$

Langkah 4

Selesaikan $b$ dengan mengatur $3 a + b$ sama dengan beda tingkat pertama $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $3 a + b$ sama dengan beda tingkat pertama $3$ .

$3 a + b = 3$

Langkah 4.2

Substitusikan $1$ untuk $a$ .

$3 \cdot 1 + b = 3$

Langkah 4.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 + b = 3$

Langkah 4.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$b = 3 - 3$

Langkah 4.4.2

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$b = 0$

Langkah 5

Selesaikan $c$ dengan mengatur $a + b + c$ sama dengan suku pertama di dalam barisan $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $a + b + c$ sama dengan suku pertama di dalam barisan $0$ .

$a + b + c = 0$

Langkah 5.2

Substitusikan $1$ ke $a$ dan $0$ ke $b$ .

$1 + 0 + c = 0$

Langkah 5.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1 + c = 0$

Langkah 5.4

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$c = - 1$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ ke dalam rumus barisan bertingkat $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$a_{n} = 1 n^{2} + 0 n - 1$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan $n^{2}$ dengan $1$ .

$a_{n} = n^{2} + 0 n - 1$

Langkah 7.1.2

Kalikan $0$ dengan $n$ .

$a_{n} = n^{2} + 0 - 1$

Langkah 7.2

Tambahkan $n^{2}$ dan $0$ .

$a_{n} = n^{2} - 1$

Langkah 8

Substitusikan ke dalam nilai dari $n$ untuk mencari suku ke $n$ .

$a_{6} = {(6)}^{2} - 1$

Langkah 9

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$a_{6} = 36 - 1$

Langkah 10

Kurangi $1$ dengan $36$ .

$a_{6} = 35$