Prakalkulus Contoh

$\sum_{i = 1}^{20} 3 - 2 (i - 3)$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 - 2 i - 2 \cdot - 3$

Langkah 1.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 3$ .

$3 - 2 i + 6$

Langkah 1.2

Tambahkan $3$ dan $6$ .

$- 2 i + 9$

Langkah 1.3

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{i = 1}^{20} - 2 i + 9$

Langkah 2

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{i = 1}^{20} - 2 i + 9 = - 2 \sum_{i = 1}^{20} i + \sum_{i = 1}^{20} 9$

Langkah 3

Evaluasi $2 \sum_{i = 1}^{20} i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(- 2) (\frac{20 (20 + 1)}{2})$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tambahkan $20$ dan $1$ .

$- 2 \frac{20 \cdot 21}{2}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $20$ dengan $21$ .

$- 2 (\frac{420}{2})$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{420}{2}$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot - 1 \frac{420}{2}$

Langkah 3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 \cdot 420$

Langkah 3.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $420$ .

$- 420$

Langkah 4

Evaluasi $\sum_{i = 1}^{20} 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(9) (20)$

Langkah 4.3

Kalikan $9$ dengan $20$ .

$180$

Langkah 5

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$- 420 + 180$

Langkah 6

Tambahkan $- 420$ dan $180$ .

$- 240$