Prakalkulus Contoh

$\sum_{i = 1}^{17} 1 + {(- 1)}^{i}$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{17} 1 + {(- 1)}^{i} = \sum_{k = 1}^{17} 1 + \sum_{k = 1}^{17} {(- 1)}^{i}$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{17} 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(1) (17)$

Langkah 2.3

Kalikan $17$ dengan $1$ .

$17$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{17} {(- 1)}^{i}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Jumlah deret geometri berhingga dapat ditentukan menggunakan rumus $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio antara dua suku berturut-turut.

Langkah 3.2

Tentukan rasio dari dua suku berturut-turut dengan memasukkan ke dalam rumus $r = \frac{a_{k + 1}}{a_{k}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Substitusikan $a_{k}$ dan $a_{k + 1}$ ke dalam rumus untuk $r$ .

$r = \frac{{(- 1)}^{i + 1}}{{(- 1)}^{i}}$

Langkah 3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari ${(- 1)}^{i + 1}$ dan ${(- 1)}^{i}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan ${(- 1)}^{i}$ dari ${(- 1)}^{i + 1}$ .

$r = \frac{{(- 1)}^{i} \cdot - 1}{{(- 1)}^{i}}$

Langkah 3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$r = \frac{{(- 1)}^{i} \cdot - 1}{{(- 1)}^{i} \cdot 1}$

Langkah 3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{{(- 1)}^{i} \cdot - 1}{{(- 1)}^{i} \cdot 1}$

Langkah 3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{- 1}{1}$

Langkah 3.2.2.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$r = - 1$

Langkah 3.3

Tentukan suku pertama dalam deret dengan mensubstitusikan ke dalam batas bawah dan menyederhanakannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Substitusikan $1$ untuk $i$ ke dalam ${(- 1)}^{i}$ .

$a = {(- 1)}^{1}$

Langkah 3.3.2

Evaluasi eksponennya.

$a = - 1$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai rasio, suku pertama, dan banyaknya suku ke dalam rumus penjumlahan.

$- \frac{1 - {(- 1)}^{17}}{1 - - 1}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{17}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{17}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{1 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{17}}{1 - - 1}$

Langkah 3.5.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{1 + {(- 1)}^{1 + 17}}{1 - - 1}$

Langkah 3.5.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $17$ .

$- \frac{1 + {(- 1)}^{18}}{1 - - 1}$

Langkah 3.5.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $18$ .

$- \frac{1 + 1}{1 - - 1}$

Langkah 3.5.1.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{2}{1 - - 1}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{2}{1 + 1}$

Langkah 3.5.2.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{2}{2}$

Langkah 3.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2}{2}$

Langkah 3.5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 \cdot 1$

Langkah 3.5.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$17 - 1$

Langkah 5

Kurangi $1$ dengan $17$ .

$16$