Prakalkulus Contoh

$\sum_{i = 1}^{50} 2^{2 i}$

Langkah 1

Jumlah deret geometri berhingga dapat ditentukan menggunakan rumus $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio antara dua suku berturut-turut.

Langkah 2

Tentukan rasio dari dua suku berturut-turut dengan memasukkan ke dalam rumus $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $a_{i}$ dan $a_{i + 1}$ ke dalam rumus untuk $r$ .

$r = \frac{2^{2 (i + 1)}}{2^{2 i}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $2^{2 (i + 1)}$ dan $2^{2 i}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $2^{2 i}$ dari $2^{2 (i + 1)}$ .

$r = \frac{2^{2 i} \cdot 2^{2 (i + 1) - 2 i}}{2^{2 i}}$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$r = \frac{2^{2 i} \cdot 2^{2 (i + 1) - 2 i}}{2^{2 i} \cdot 1}$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{2^{2 i} \cdot 2^{2 (i + 1) - 2 i}}{2^{2 i} \cdot 1}$

Langkah 2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{2^{2 (i + 1) - 2 i}}{1}$

Langkah 2.2.1.2.4

Bagilah $2^{2 (i + 1) - 2 i}$ dengan $1$ .

$r = 2^{2 (i + 1) - 2 i}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$r = 2^{2 i + 2 \cdot 1 - 2 i}$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$r = 2^{2 i + 2 - 2 i}$

Langkah 2.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $2 i + 2 - 2 i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kurangi $2 i$ dengan $2 i$ .

$r = 2^{0 + 2}$

Langkah 2.2.3.2

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$r = 2^{2}$

Langkah 2.2.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$r = 4$

Langkah 3

Tentukan suku pertama dalam deret dengan mensubstitusikan ke dalam batas bawah dan menyederhanakannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $1$ untuk $i$ ke dalam $2^{2 i}$ .

$a = 2^{2 \cdot 1}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$a = 2^{2}$

Langkah 3.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$a = 4$

Langkah 4

Substitusikan nilai rasio, suku pertama, dan banyaknya suku ke dalam rumus penjumlahan.

$4 \frac{1 - 4^{50}}{1 - 1 \cdot 4}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$4 \frac{1 - 4^{50}}{1 - 4}$

Langkah 5.1.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$4 \frac{1 - 4^{50}}{- 3}$

Langkah 5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 (- \frac{1 - 4^{50}}{3})$

Langkah 5.3

Kalikan $4 (- \frac{1 - 4^{50}}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 \frac{1 - 4^{50}}{3}$

Langkah 5.3.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1 - 4^{50}}{3}$ .

$\frac{- 4 (1 - 4^{50})}{3}$

Langkah 5.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4 (1 - 4^{50})}{3}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{4 (1 - 4^{50})}{3}$

Bentuk Desimal:

$1.6902008 \cdot 10^{30}$