Prakalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} + x^{3} - 24}{x^{2} - 4}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} + lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 24}{x^{2} - 4}$

Langkah 2

Pindahkan pangkat $4$ dari $x^{4}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} + lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 24}{x^{2} - 4}$

Langkah 3

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} + {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 24}{x^{2} - 4}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $24$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} + {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

Langkah 5

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $2$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2^{4} + {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

Langkah 5.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2^{4} + 2^{3} - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{16 + 2^{3} - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

Langkah 6.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{16 + 8 - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

Langkah 6.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $24$ .

$\frac{16 + 8 - 24}{x^{2} - 4}$

Langkah 6.1.4

Tambahkan $16$ dan $8$ .

$\frac{24 - 24}{x^{2} - 4}$

Langkah 6.1.5

Kurangi $24$ dengan $24$ .

$\frac{0}{x^{2} - 4}$

Langkah 6.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 2^{2}}$

Langkah 6.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{0}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 6.3

Bagilah $0$ dengan $(x + 2) (x - 2)$ .

$0$