Prakalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{8 x + 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 8 x + 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Langkah 1.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 8 x + lim_{x \to 1} 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Langkah 1.3

Pindahkan suku $8$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt{8 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Langkah 1.4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\frac{\sqrt{8 lim_{x \to 1} x + 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{8 \cdot 1 + 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{8 + 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Langkah 3.2

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{9}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Langkah 3.3.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{3}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1^{2} - x^{2}}$

Langkah 3.3.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{(1 + x) (1 - x)}$