Prakalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} + 2 x + 1}{x^{3} - 8}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} + lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

Langkah 2

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

Langkah 3

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

Langkah 4

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

Langkah 5

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $2$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x + 1}{x^{3} - 8}$

Langkah 6

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $2$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 \cdot 2^{2} + 2 lim_{x \to 2} x + 1}{x^{3} - 8}$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 \cdot 2^{2} + 2 \cdot 2 + 1}{x^{3} - 8}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{3 \cdot 4 + 2 \cdot 2 + 1}{x^{3} - 8}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{12 + 2 \cdot 2 + 1}{x^{3} - 8}$

Langkah 7.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{12 + 4 + 1}{x^{3} - 8}$

Langkah 7.1.4

Tambahkan $12$ dan $4$ .

$\frac{16 + 1}{x^{3} - 8}$

Langkah 7.1.5

Tambahkan $16$ dan $1$ .

$\frac{17}{x^{3} - 8}$

Langkah 7.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\frac{17}{x^{3} - 2^{3}}$

Langkah 7.2.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{17}{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{17}{(x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2})}$

Langkah 7.2.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{17}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$