Prakalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 4} (3 x^{2} + 2 x) - 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 3 x^{2} + lim_{x \to 4} 2 x - lim_{x \to 4} 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Langkah 2

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 2 x - lim_{x \to 4} 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Langkah 3

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 2 x - lim_{x \to 4} 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Langkah 4

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Langkah 5

Evaluasi limit dari $56$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $4$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Langkah 6

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $4$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $4$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 \cdot 4^{2} + 2 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $4$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 \cdot 4^{2} + 2 \cdot 4 - 1 \cdot 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{3 \cdot 16 + 2 \cdot 4 - 1 \cdot 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$\frac{48 + 2 \cdot 4 - 1 \cdot 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Langkah 7.1.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{48 + 8 - 1 \cdot 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Langkah 7.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $56$ .

$\frac{48 + 8 - 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Langkah 7.1.5

Tambahkan $48$ dan $8$ .

$\frac{56 - 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Langkah 7.1.6

Kurangi $56$ dengan $56$ .

$\frac{0}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Langkah 7.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 44 = - 88$ dan yang jumlahnya adalah $b = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{0}{2 x^{2} + 3 (x) - 44}$

Langkah 7.2.1.2

Tulis kembali $3$ sebagai $- 8$ ditambah $11$

$\frac{0}{2 x^{2} + (- 8 + 11) x - 44}$

Langkah 7.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{0}{2 x^{2} - 8 x + 11 x - 44}$

Langkah 7.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{0}{(2 x^{2} - 8 x) + 11 x - 44}$

Langkah 7.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{0}{2 x (x - 4) + 11 (x - 4)}$

Langkah 7.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 4$ .

$\frac{0}{(x - 4) (2 x + 11)}$

Langkah 7.3

Bagilah $0$ dengan $(x - 4) (2 x + 11)$ .

$0$