Prakalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to - 5} 4 x^{2} + 21 x + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 5$ .

$\frac{lim_{x \to - 5} 4 x^{2} + lim_{x \to - 5} 21 x + lim_{x \to - 5} 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Langkah 2

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 5} x^{2} + lim_{x \to - 5} 21 x + lim_{x \to - 5} 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Langkah 3

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2} + lim_{x \to - 5} 21 x + lim_{x \to - 5} 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Langkah 4

Pindahkan suku $21$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2} + 21 lim_{x \to - 5} x + lim_{x \to - 5} 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Langkah 5

Evaluasi limit dari $5$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 5$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2} + 21 lim_{x \to - 5} x + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Langkah 6

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $- 5$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 5$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{4 {(- 5)}^{2} + 21 lim_{x \to - 5} x + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 5$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{4 {(- 5)}^{2} + 21 \cdot - 5 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4 \cdot 25 + 21 \cdot - 5 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $4$ dengan $25$ .

$\frac{100 + 21 \cdot - 5 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Langkah 7.1.3

Kalikan $21$ dengan $- 5$ .

$\frac{100 - 105 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Langkah 7.1.4

Kurangi $105$ dengan $100$ .

$\frac{- 5 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Langkah 7.1.5

Tambahkan $- 5$ dan $5$ .

$\frac{0}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Langkah 7.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 10 = 30$ dan yang jumlahnya adalah $b = 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Faktorkan $17$ dari $17 x$ .

$\frac{0}{3 x^{2} + 17 (x) + 10}$

Langkah 7.2.1.2

Tulis kembali $17$ sebagai $2$ ditambah $15$

$\frac{0}{3 x^{2} + (2 + 15) x + 10}$

Langkah 7.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{0}{3 x^{2} + 2 x + 15 x + 10}$

Langkah 7.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{0}{(3 x^{2} + 2 x) + 15 x + 10}$

Langkah 7.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{0}{x (3 x + 2) + 5 (3 x + 2)}$

Langkah 7.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x + 2$ .

$\frac{0}{(3 x + 2) (x + 5)}$

Langkah 7.3

Bagilah $0$ dengan $(3 x + 2) (x + 5)$ .

$0$