Prakalkulus Contoh

$[\begin{array}{c} 5 & 7 \\ 2 & 3 \end{array}]$

Langkah 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot 3 - 2 \cdot 7$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$15 - 2 \cdot 7$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $7$ .

$15 - 14$

Langkah 2.2.2

Kurangi $14$ dengan $15$ .

$1$

Langkah 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} 3 & - 7 \\ - 2 & 5 \end{array}]$

Langkah 5

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$1 [\begin{array}{c} 3 & - 7 \\ - 2 & 5 \end{array}]$

Langkah 6

Kalikan $1$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 3 & 1 \cdot - 7 \\ 1 \cdot - 2 & 1 \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} 3 & 1 \cdot - 7 \\ 1 \cdot - 2 & 1 \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.2

Kalikan $- 7$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} 3 & - 7 \\ 1 \cdot - 2 & 1 \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} 3 & - 7 \\ - 2 & 1 \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.4

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} 3 & - 7 \\ - 2 & 5 \end{array}]$