Prakalkulus Contoh

$\cos^{2} (112.5) - \sin^{2} (112.5)$

Langkah 1

Terapkan identitas sudut ganda kosinus.

$\cos (2 \cdot 112.5)$

Langkah 2

Kalikan $2$ dengan $112.5$ .

$\cos (225)$

Langkah 3

Nilai eksak dari $\cos (225)$ adalah $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $225$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$\cos (\frac{450}{2})$

Langkah 3.2

Terapkan identitas setengah sudut kosinus $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (450)}{2}}$

Langkah 3.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (450)}{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan $- \sqrt{\frac{1 + \cos (450)}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (90)}{2}}$

Langkah 3.4.2

Nilai eksak dari $\cos (90)$ adalah $0$ .

$- \sqrt{\frac{1 + 0}{2}}$

Langkah 3.4.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- \sqrt{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.4.4

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.4.5

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.4.6

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 3.4.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 3.4.7.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 3.4.7.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 3.4.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.4.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 3.4.7.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.4.7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.4.7.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.7.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 3.4.7.6.5

Evaluasi eksponennya.

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bentuk Desimal:

$- 0.70710678 \dots$