Prakalkulus Contoh

$\tan (u) (\csc (u) - \sin (u)) = \cos (u)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\tan (u) (\csc (u) - \sin (u))$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\tan (u)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} (\csc (u) - \sin (u))$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\csc (u)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} (\frac{1}{\sin (u)} - \sin (u))$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{1}{\sin (u)} + \frac{\sin (u)}{\cos (u)} (- \sin (u))$

Langkah 2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (u)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{1}{\sin (u)} + \frac{\sin (u)}{\cos (u)} (- \sin (u))$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\cos (u)} + \frac{\sin (u)}{\cos (u)} (- \sin (u))$

Langkah 2.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \sin (u)$

Langkah 2.6

Kalikan $- \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \sin (u)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Gabungkan $\sin (u)$ dan $\frac{\sin (u)}{\cos (u)}$ .

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin (u) \sin (u)}{\cos (u)}$

Langkah 2.6.2

Naikkan $\sin (u)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin^{1} (u) \sin (u)}{\cos (u)}$

Langkah 2.6.3

Naikkan $\sin (u)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin^{1} (u) \sin^{1} (u)}{\cos (u)}$

Langkah 2.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{{\sin (u)}^{1 + 1}}{\cos (u)}$

Langkah 2.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin^{2} (u)}{\cos (u)}$

Langkah 2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - \sin^{2} (u)}{\cos (u)}$

Langkah 2.8

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\cos^{2} (u)}{\cos (u)}$

Langkah 2.9

Hapus faktor persekutuan dari $\cos^{2} (u)$ dan $\cos (u)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Faktorkan $\cos (u)$ dari $\cos^{2} (u)$ .

$\frac{\cos (u) \cos (u)}{\cos (u)}$

Langkah 2.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\cos (u) \cos (u)}{\cos (u) \cdot 1}$

Langkah 2.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (u) \cos (u)}{\cos (u) \cdot 1}$

Langkah 2.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\cos (u)}{1}$

Langkah 2.9.2.4

Bagilah $\cos (u)$ dengan $1$ .

$\cos (u)$

Langkah 3

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\tan (u) (\csc (u) - \sin (u)) = \cos (u)$ adalah identitas