Prakalkulus Contoh

$\tan^{2} (75)$

Langkah 1

Nilai eksak dari $\tan (75)$ adalah $2 + \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi $75$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\tan^{2} (30 + 45)$

Langkah 1.2

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

${(\frac{\tan (30) + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)})}^{2}$

Langkah 1.3

Nilai eksak dari $\tan (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

${(\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)})}^{2}$

Langkah 1.4

Nilai eksak dari $\tan (45)$ adalah $1$ .

${(\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (30) \tan (45)})}^{2}$

Langkah 1.5

Nilai eksak dari $\tan (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

${(\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (45)})}^{2}$

Langkah 1.6

Nilai eksak dari $\tan (45)$ adalah $1$ .

${(\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1})}^{2}$

Langkah 1.7

Sederhanakan $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1

Kalikan $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1})}^{2}$

Langkah 1.7.1.2

Gabungkan.

${(\frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}^{2}$

Langkah 1.7.2

Terapkan sifat distributif.

${(\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}^{2}$

Langkah 1.7.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}^{2}$

Langkah 1.7.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(\frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}^{2}$

Langkah 1.7.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

${(\frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}^{2}$

Langkah 1.7.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.5.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

${(\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}^{2}$

Langkah 1.7.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

${(\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}$

Langkah 1.7.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.5.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ ke dalam pembilangnya.

${(\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}})}^{2}$

Langkah 1.7.5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

${(\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}})}^{2}$

Langkah 1.7.5.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}})}^{2}$

Langkah 1.7.6

Kalikan $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

${(\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}})}^{2}$

Langkah 1.7.7

Kalikan $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

${(\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})})}^{2}$

Langkah 1.7.8

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

${(\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}})}^{2}$

Langkah 1.7.9

Sederhanakan.

${(\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6})}^{2}$

Langkah 1.7.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.10.1

Susun kembali suku-suku.

${(\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6})}^{2}$

Langkah 1.7.10.2

Naikkan $3 + \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

${(\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6})}^{2}$

Langkah 1.7.10.3

Naikkan $3 + \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

${(\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6})}^{2}$

Langkah 1.7.10.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6})}^{2}$

Langkah 1.7.10.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6})}^{2}$

Langkah 1.7.11

Tulis kembali ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

${(\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6})}^{2}$

Langkah 1.7.12

Perluas $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.12.1

Terapkan sifat distributif.

${(\frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6})}^{2}$

Langkah 1.7.12.2

Terapkan sifat distributif.

${(\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6})}^{2}$

Langkah 1.7.12.3

Terapkan sifat distributif.

${(\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}^{2}$

Langkah 1.7.13

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.13.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

${(\frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}^{2}$

Langkah 1.7.13.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

${(\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}^{2}$

Langkah 1.7.13.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

${(\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6})}^{2}$

Langkah 1.7.13.1.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

${(\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6})}^{2}$

Langkah 1.7.13.1.5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

${(\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6})}^{2}$

Langkah 1.7.13.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

${(\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6})}^{2}$

Langkah 1.7.13.2

Tambahkan $9$ dan $3$ .

${(\frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6})}^{2}$

Langkah 1.7.13.3

Tambahkan $3 \sqrt{3}$ dan $3 \sqrt{3}$ .

${(\frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6})}^{2}$

Langkah 1.7.14

Hapus faktor persekutuan dari $12 + 6 \sqrt{3}$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.14.1

Faktorkan $6$ dari $12$ .

${(\frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6})}^{2}$

Langkah 1.7.14.2

Faktorkan $6$ dari $6 \sqrt{3}$ .

${(\frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6})}^{2}$

Langkah 1.7.14.3

Faktorkan $6$ dari $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

${(\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6})}^{2}$

Langkah 1.7.14.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.14.4.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

${(\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)})}^{2}$

Langkah 1.7.14.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

${(\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1})}^{2}$

Langkah 1.7.14.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(\frac{2 + \sqrt{3}}{1})}^{2}$

Langkah 1.7.14.4.4

Bagilah $2 + \sqrt{3}$ dengan $1$ .

${(2 + \sqrt{3})}^{2}$

Langkah 2

Tulis kembali ${(2 + \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ .

$(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$

Langkah 3

Perluas $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Langkah 4.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Langkah 4.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}$

Langkah 4.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3$

Langkah 4.2

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$

Langkah 4.3

Tambahkan $2 \sqrt{3}$ dan $2 \sqrt{3}$ .

$7 + 4 \sqrt{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$7 + 4 \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$13.92820323 \dots$