Prakalkulus Contoh

$\cos^{2} (\arcsin (\frac{1}{4}))$

Langkah 1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}}, \frac{1}{4})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}}, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arcsin (\frac{1}{4})$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}}, \frac{1}{4})$ . Oleh karena itu, $\cos (\arcsin (\frac{1}{4}))$ adalah $\sqrt{\frac{15}{16}}$ .

${\sqrt{\frac{15}{16}}}^{2}$

Langkah 2

Tulis kembali $\sqrt{\frac{15}{16}}$ sebagai $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}$ .

${(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

${(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4^{2}}})}^{2}$

Langkah 3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

${(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan dengan membatalkan eksponen dengan akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{15}}{4}$ .

$\frac{{\sqrt{15}}^{2}}{4^{2}}$

Langkah 4.2

Tulis kembali ${\sqrt{15}}^{2}$ sebagai $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{15}$ sebagai $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}$

Langkah 4.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{15^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}$

Langkah 4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{15^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}$

Langkah 4.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{15^{1}}{4^{2}}$

Langkah 4.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{15}{4^{2}}$

Langkah 4.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{15}{16}$