Prakalkulus Contoh

$\cos (\frac{x}{2}) + \cos (\frac{3 x}{2})$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan identitas setengah sudut kosinus $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}} + \cos (\frac{3 x}{2})$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}} + \cos (\frac{3 x}{2})$

Langkah 1.3

Kalikan $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \cos (\frac{3 x}{2})$

Langkah 1.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \cos (\frac{3 x}{2})$

Langkah 1.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + \cos (\frac{3 x}{2})$

Langkah 1.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + \cos (\frac{3 x}{2})$

Langkah 1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \cos (\frac{3 x}{2})$

Langkah 1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \cos (\frac{3 x}{2})$

Langkah 1.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \cos (\frac{3 x}{2})$

Langkah 1.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \cos (\frac{3 x}{2})$

Langkah 1.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \cos (\frac{3 x}{2})$

Langkah 1.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \cos (\frac{3 x}{2})$

Langkah 1.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{1}} + \cos (\frac{3 x}{2})$

Langkah 1.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{3 x}{2})$

Langkah 1.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + \cos (\frac{3 x}{2})$

Langkah 1.6

Faktorkan $3$ dari $\frac{3 x}{2}$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + \cos (3 \frac{x}{2})$

Langkah 1.7

Gunakan identitas sudut tiga untuk mengubah $\cos (3 x)$ menjadi $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 \cos^{3} (\frac{x}{2}) - 3 \cos (\frac{x}{2})$

Langkah 1.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Terapkan identitas setengah sudut kosinus $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}})}^{3} - 3 \cos (\frac{x}{2})$

Langkah 1.8.2

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}})}^{3} - 3 \cos (\frac{x}{2})$

Langkah 1.8.3

Kalikan $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{3} - 3 \cos (\frac{x}{2})$

Langkah 1.8.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{3} - 3 \cos (\frac{x}{2})$

Langkah 1.8.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{3} - 3 \cos (\frac{x}{2})$

Langkah 1.8.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{3} - 3 \cos (\frac{x}{2})$

Langkah 1.8.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{3} - 3 \cos (\frac{x}{2})$

Langkah 1.8.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{3} - 3 \cos (\frac{x}{2})$

Langkah 1.8.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{3} - 3 \cos (\frac{x}{2})$

Langkah 1.8.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{3} - 3 \cos (\frac{x}{2})$

Langkah 1.8.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{3} - 3 \cos (\frac{x}{2})$

Langkah 1.8.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{3} - 3 \cos (\frac{x}{2})$

Langkah 1.8.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{1}})}^{3} - 3 \cos (\frac{x}{2})$

Langkah 1.8.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2})}^{3} - 3 \cos (\frac{x}{2})$

Langkah 1.8.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{3} - 3 \cos (\frac{x}{2})$

Langkah 1.8.6

Terapkan identitas setengah sudut kosinus $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{3} - 3 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}})$

Langkah 1.8.7

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{3} - 3 (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}})$

Langkah 1.8.8

Kalikan $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{3} - 3 (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 1.8.9

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.9.1

Kalikan $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{3} - 3 (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Langkah 1.8.9.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{3} - 3 (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Langkah 1.8.9.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{3} - 3 (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Langkah 1.8.9.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{3} - 3 (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Langkah 1.8.9.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{3} - 3 (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Langkah 1.8.9.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.9.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{3} - 3 (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 1.8.9.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{3} - 3 (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 1.8.9.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{3} - 3 (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 1.8.9.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.9.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{3} - 3 (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 1.8.9.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{3} - 3 (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{1}})$

Langkah 1.8.9.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{3} - 3 (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2})$

Langkah 1.8.10

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{3} - 3 (\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})$

Langkah 2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangi $3 (\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})$ dengan $\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2}$ .

$4 {(\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{3} - 2 (\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})$

Langkah 2.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $4 {(\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{3} - 2 (\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})$ .

$4 {(\pm \frac{\sqrt{2 (1 + \cos (x))}}{2})}^{3} - 2 (\pm \frac{\sqrt{2 (1 + \cos (x))}}{2})$