Prakalkulus Contoh

$(3 + \sqrt{- 5}) (7 - \sqrt{- 10})$

Langkah 1

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$(3 + \sqrt{- 1 (5)}) (7 - \sqrt{- 10})$

Langkah 2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (5)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$(3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}) (7 - \sqrt{- 10})$

Langkah 3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - \sqrt{- 10})$

Langkah 4

Tulis kembali $- 10$ sebagai $- 1 (10)$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - \sqrt{- 1 (10)})$

Langkah 5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (10)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}))$

Langkah 6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - (i \cdot \sqrt{10}))$

Langkah 7

Hilangkan tanda kurung.

$(3 + i \sqrt{5}) (7 - i \sqrt{10})$

Langkah 8

Perluas $(3 + i \sqrt{5}) (7 - i \sqrt{10})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$3 (7 - i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} (7 - i \sqrt{10})$

Langkah 8.2

Terapkan sifat distributif.

$3 \cdot 7 + 3 (- i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} (7 - i \sqrt{10})$

Langkah 8.3

Terapkan sifat distributif.

$3 \cdot 7 + 3 (- i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} \cdot 7 + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

Langkah 9

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$21 + 3 (- i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} \cdot 7 + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

Langkah 9.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$21 - 3 (i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} \cdot 7 + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

Langkah 9.1.3

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $i \sqrt{5}$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 \cdot (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

Langkah 9.1.4

Kalikan $i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- (i^{1} i) \sqrt{10})$

Langkah 9.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{10})$

Langkah 9.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- i^{1 + 1} \sqrt{10})$

Langkah 9.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- i^{2} \sqrt{10})$

Langkah 9.1.4.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} - i^{2} \sqrt{5 \cdot 10}$

Langkah 9.1.4.6

Kalikan $5$ dengan $10$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} - i^{2} \sqrt{50}$

Langkah 9.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} - - 1 \sqrt{50}$

Langkah 9.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + 1 \sqrt{50}$

Langkah 9.1.7

Kalikan $\sqrt{50}$ dengan $1$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{50}$

Langkah 9.1.8

Tulis kembali $50$ sebagai $5^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.8.1

Faktorkan $25$ dari $50$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{25 (2)}$

Langkah 9.1.8.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

Langkah 9.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}$

Langkah 9.2

Susun kembali $21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5}$ dan $5 \sqrt{2}$ .

$5 \sqrt{2} + 21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5}$