Prakalkulus Contoh

$x^{3} - 1 = | x + 1 |$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| x + 1 | = x^{3} - 1$ .

$| x + 1 | = x^{3} - 1$

Langkah 2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm (x^{3} - 1)$

Langkah 3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x + 1 = x^{3} - 1$

Langkah 3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x + 1 = - (x^{3} - 1)$

Langkah 3.3

Sederhanakan $- (x^{3} - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali.

$x + 1 = 0 + 0 - (x^{3} - 1)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$x + 1 = - (x^{3} - 1)$

Langkah 3.3.3

Terapkan sifat distributif.

$x + 1 = - x^{3} - - 1$

Langkah 3.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x + 1 = - x^{3} + 1$

Langkah 3.4

Tambahkan $x^{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$x + 1 + x^{3} = 1$

Langkah 3.5

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 1 + x^{3} - 1 = 0$

Langkah 3.6

Gabungkan suku balikan dalam $x + 1 + x^{3} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$x + x^{3} + 0 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $x + x^{3}$ dan $0$ .

$x + x^{3} = 0$

Langkah 3.7

Faktorkan $x$ dari $x + x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$x \cdot 1 + x^{3} = 0$

Langkah 3.7.2

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$x \cdot 1 + x \cdot x^{2} = 0$

Langkah 3.7.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1 + x \cdot x^{2}$ .

$x (1 + x^{2}) = 0$

Langkah 3.8

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$1 + x^{2} = 0$

Langkah 3.9

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.10

Atur $1 + x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Atur $1 + x^{2}$ sama dengan $0$ .

$1 + x^{2} = 0$

Langkah 3.10.2

Selesaikan $1 + x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 1$

Langkah 3.10.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 3.10.2.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i$

Langkah 3.10.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i$

Langkah 3.10.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i$

Langkah 3.10.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i, - i$

Langkah 3.11

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (1 + x^{2}) = 0$ benar.

$x = 0, i, - i$