Prakalkulus Contoh

$\frac{2 x}{x - 2} < 3$

Langkah 1

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{2 x}{x - 2} - 3 < 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{2 x}{x - 2} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 x}{x - 2} - 3 \cdot \frac{x - 2}{x - 2} < 0$

Langkah 2.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 x}{x - 2} + \frac{- 3 (x - 2)}{x - 2} < 0$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x - 3 (x - 2)}{x - 2} < 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x - 3 x - 3 \cdot - 2}{x - 2} < 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 2$ .

$\frac{2 x - 3 x + 6}{x - 2} < 0$

Langkah 2.4.3

Kurangi $3 x$ dengan $2 x$ .

$\frac{- x + 6}{x - 2} < 0$

Langkah 2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- (x) + 6}{x - 2} < 0$

Langkah 2.6

Tulis kembali $6$ sebagai $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 6)}{x - 2} < 0$

Langkah 2.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x - 6)}{x - 2} < 0$

Langkah 2.8

Tulis kembali $- (x - 6)$ sebagai $- 1 (x - 6)$ .

$\frac{- 1 (x - 6)}{x - 2} < 0$

Langkah 2.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x - 6}{x - 2} < 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 5

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 6

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 6$

$x = 2$

Langkah 7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 6, 2$

Langkah 8

Tentukan domain dari $- \frac{x - 6}{x - 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur penyebut dalam $\frac{x - 6}{x - 2}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 2 = 0$

Langkah 8.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 8.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 2$

$2 < x < 6$

$x > 6$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (0)}{(0) - 2} < 3$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $0$ lebih kecil dari sisi kanan $3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $2 < x < 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $2 < x < 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (4)}{(4) - 2} < 3$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $4$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $x > 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (8)}{(8) - 2} < 3$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $2.\overline{6}$ lebih kecil dari sisi kanan $3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 2$ Benar

$2 < x < 6$ Salah

$x > 6$ Benar

$x < 2$ Benar

$2 < x < 6$ Salah

$x > 6$ Benar

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < 2$ atau $x > 6$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < 2 or x > 6$

Notasi Interval:

$(- \infty, 2) \cup (6, \infty)$

Langkah 13