Prakalkulus Contoh

$\frac{x + 8}{5 x - 1} > 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x + 8 = 0$

$5 x - 1 = 0$

Langkah 2

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 8$

Langkah 3

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x = 1$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $5 x = 1$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $5 x = 1$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

Langkah 5

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = - 8$

$x = \frac{1}{5}$

Langkah 6

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - 8, \frac{1}{5}$

Langkah 7

Tentukan domain dari $\frac{x + 8}{5 x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur penyebut dalam $\frac{x + 8}{5 x - 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$5 x - 1 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x = 1$

Langkah 7.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x = 1$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = 1$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Langkah 7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Langkah 7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

Langkah 7.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 8$

$- 8 < x < \frac{1}{5}$

$x > \frac{1}{5}$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < - 8$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 8$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 10$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 10$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(- 10) + 8}{5 (- 10) - 1} > 0$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $0.03921568$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $- 8 < x < \frac{1}{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $- 8 < x < \frac{1}{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(0) + 8}{5 (0) - 1} > 0$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $- 8$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{1}{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{1}{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(3) + 8}{5 (3) - 1} > 0$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $0.7\overline{857142}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 8$ Benar

$- 8 < x < \frac{1}{5}$ Salah

$x > \frac{1}{5}$ Benar

$x < - 8$ Benar

$- 8 < x < \frac{1}{5}$ Salah

$x > \frac{1}{5}$ Benar

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 8$ atau $x > \frac{1}{5}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - 8 or x > \frac{1}{5}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 8) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

Langkah 12