Prakalkulus Contoh

$20 t^{2} - 60 t + 50 = 35$

Langkah 1

Kurangkan $35$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$20 t^{2} - 60 t + 50 - 35 = 0$

Langkah 2

Kurangi $35$ dengan $50$ .

$20 t^{2} - 60 t + 15 = 0$

Langkah 3

Faktorkan $5$ dari $20 t^{2} - 60 t + 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $5$ dari $20 t^{2}$ .

$5 (4 t^{2}) - 60 t + 15 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $5$ dari $- 60 t$ .

$5 (4 t^{2}) + 5 (- 12 t) + 15 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $5$ dari $15$ .

$5 (4 t^{2}) + 5 (- 12 t) + 5 (3) = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $5$ dari $5 (4 t^{2}) + 5 (- 12 t)$ .

$5 (4 t^{2} - 12 t) + 5 (3) = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan $5$ dari $5 (4 t^{2} - 12 t) + 5 (3)$ .

$5 (4 t^{2} - 12 t + 3) = 0$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $5 (4 t^{2} - 12 t + 3) = 0$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $5 (4 t^{2} - 12 t + 3) = 0$ dengan $5$ .

$\frac{5 (4 t^{2} - 12 t + 3)}{5} = \frac{0}{5}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (4 t^{2} - 12 t + 3)}{5} = \frac{0}{5}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $4 t^{2} - 12 t + 3$ dengan $1$ .

$4 t^{2} - 12 t + 3 = \frac{0}{5}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $0$ dengan $5$ .

$4 t^{2} - 12 t + 3 = 0$

Langkah 5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = - 12$ , dan $c = 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $t$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 3)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $- 12$ menjadi pangkat $2$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $3$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 48}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.3

Kurangi $48$ dengan $144$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $96$ sebagai $4^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $96$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$t = \frac{12 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$t = \frac{12 \pm 4 \sqrt{6}}{8}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{12 \pm 4 \sqrt{6}}{8}$ .

$t = \frac{3 \pm \sqrt{6}}{2}$

Langkah 8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$t = \frac{3 + \sqrt{6}}{2}, \frac{3 - \sqrt{6}}{2}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$t = \frac{3 + \sqrt{6}}{2}, \frac{3 - \sqrt{6}}{2}$

Bentuk Desimal:

$t = 2.72474487 \dots, 0.27525512 \dots$