Prakalkulus Contoh

$| \frac{1}{2} x - 1 | + \frac{3}{2} x < 10$

Langkah 1

Tulis $| \frac{1}{2} x - 1 | + \frac{3}{2} x < 10$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$\frac{1}{2} x - 1 \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$\frac{x}{2} - 1 \geq 0$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{x}{2} \geq 1$

Langkah 1.2.3

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Langkah 1.2.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x \geq 1 \cdot 2$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x \geq 2$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $\frac{1}{2} x - 1$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$\frac{1}{2} x - 1 + \frac{3}{2} x < 10$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$\frac{1}{2} x - 1 < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$\frac{x}{2} - 1 < 0$

Langkah 1.5.2

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{x}{2} < 1$

Langkah 1.5.3

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 < 1 \cdot 2$

Langkah 1.5.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{2} \cdot 2 < 1 \cdot 2$

Langkah 1.5.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x < 1 \cdot 2$

Langkah 1.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x < 2$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $\frac{1}{2} x - 1$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} \frac{1}{2} x - 1 + \frac{3}{2} x < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $\frac{1}{2} x - 1 + \frac{3}{2} x < 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 + \frac{3}{2} x < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.8.1.2

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x$ .

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 + \frac{3 x}{2} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${\begin{cases} - 1 + \frac{x + 3 x}{2} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.8.3

Tambahkan $x$ dan $3 x$ .

${\begin{cases} - 1 + \frac{4 x}{2} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.8.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.4.1

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

${\begin{cases} - 1 + \frac{2 (2 x)}{2} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.8.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

${\begin{cases} - 1 + \frac{2 (2 x)}{2 (1)} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.8.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${\begin{cases} - 1 + \frac{2 (2 x)}{2 \cdot 1} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.8.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${\begin{cases} - 1 + \frac{2 x}{1} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.8.4.2.4

Bagilah $2 x$ dengan $1$ .

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.9

Sederhanakan $- (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{x}{2} - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.2

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ - \frac{x}{2} - - 1 + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ - \frac{x}{2} + 1 + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.4

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x$ .

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ - \frac{x}{2} + 1 + \frac{3 x}{2} < 10 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ 1 + \frac{- x + 3 x}{2} < 10 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.3

Tambahkan $- x$ dan $3 x$ .

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ 1 + \frac{2 x}{2} < 10 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ 1 + \frac{2 x}{2} < 10 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ 1 + x < 10 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $- 1 + 2 x < 10$ ketika $x \geq 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan $- 1 + 2 x < 10$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x < 10 + 1$

Langkah 2.1.1.2

Tambahkan $10$ dan $1$ .

$2 x < 11$

Langkah 2.1.2

Bagi setiap suku pada $2 x < 11$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x < 11$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{11}{2}$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} < \frac{11}{2}$

Langkah 2.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{11}{2}$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $x < \frac{11}{2}$ dan $x \geq 2$ .

$2 \leq x < \frac{11}{2}$

Langkah 3

Selesaikan $1 + x < 10$ ketika $x < 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < 10 - 1$

Langkah 3.1.2

Kurangi $1$ dengan $10$ .

$x < 9$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x < 9$ dan $x < 2$ .

$x < 2$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < \frac{11}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < \frac{11}{2}$

Notasi Interval:

$(- \infty, \frac{11}{2})$

Langkah 6