Prakalkulus Contoh

$1 + \frac{3 y}{1 - y} > 2$

Langkah 1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$1 + \frac{3 y}{1 - y} - 2 > 0$

Langkah 2

Sederhanakan $1 + \frac{3 y}{1 - y} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis $1$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{1}{1} + \frac{3 y}{1 - y} - 2 > 0$

Langkah 2.1.2

Kalikan $\frac{1}{1}$ dengan $\frac{1 - y}{1 - y}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{1 - y}{1 - y} + \frac{3 y}{1 - y} - 2 > 0$

Langkah 2.1.3

Kalikan $\frac{1}{1}$ dengan $\frac{1 - y}{1 - y}$ .

$\frac{1 - y}{1 - y} + \frac{3 y}{1 - y} - 2 > 0$

Langkah 2.1.4

Tulis $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{1 - y}{1 - y} + \frac{3 y}{1 - y} + \frac{- 2}{1} > 0$

Langkah 2.1.5

Kalikan $\frac{- 2}{1}$ dengan $\frac{1 - y}{1 - y}$ .

$\frac{1 - y}{1 - y} + \frac{3 y}{1 - y} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{1 - y}{1 - y} > 0$

Langkah 2.1.6

Kalikan $\frac{- 2}{1}$ dengan $\frac{1 - y}{1 - y}$ .

$\frac{1 - y}{1 - y} + \frac{3 y}{1 - y} + \frac{- 2 (1 - y)}{1 - y} > 0$

Langkah 2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - y + 3 y - 2 (1 - y)}{- y + 1} > 0$

Langkah 2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 - y + 3 y - 2 \cdot 1 - 2 (- y)}{- y + 1} > 0$

Langkah 2.3.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{1 - y + 3 y - 2 - 2 (- y)}{- y + 1} > 0$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{1 - y + 3 y - 2 + 2 y}{- y + 1} > 0$

Langkah 2.4

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{- y + 3 y - 1 + 2 y}{- y + 1} > 0$

Langkah 2.5

Tambahkan $- y$ dan $3 y$ .

$\frac{2 y - 1 + 2 y}{- y + 1} > 0$

Langkah 2.6

Tambahkan $2 y$ dan $2 y$ .

$\frac{4 y - 1}{- y + 1} > 0$

Langkah 2.7

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

$\frac{4 y - 1}{- (y) + 1} > 0$

Langkah 2.8

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{4 y - 1}{- (y) - 1 (- 1)} > 0$

Langkah 2.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (y) - 1 (- 1)$ .

$\frac{4 y - 1}{- (y - 1)} > 0$

Langkah 2.10

Tulis kembali $- (y - 1)$ sebagai $- 1 (y - 1)$ .

$\frac{4 y - 1}{- 1 (y - 1)} > 0$

Langkah 2.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4 y - 1}{y - 1} > 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$4 y - 1 = 0$

$y - 1 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$4 y = 1$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $4 y = 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $4 y = 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{1}{4}$

Langkah 6

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 1$

Langkah 7

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$y = \frac{1}{4}$

$y = 1$

Langkah 8

Gabungkan penyelesaiannya.

$y = \frac{1}{4}, 1$

Langkah 9

Tentukan domain dari $- \frac{4 y - 1}{y - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur penyebut dalam $\frac{4 y - 1}{y - 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$y - 1 = 0$

Langkah 9.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 1$

Langkah 9.3

Domain adalah semua nilai dari $y$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$y < \frac{1}{4}$

$\frac{1}{4} < y < 1$

$y > 1$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $y < \frac{1}{4}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $y < \frac{1}{4}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$y = 0$

Langkah 11.1.2

Ganti $y$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$1 + \frac{3 (0)}{1 - (0)} > 2$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $1$ tidak lebih besar dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $\frac{1}{4} < y < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{1}{4} < y < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$y = 0.62$

Langkah 11.2.2

Ganti $y$ dengan $0.62$ pada pertidaksamaan asal.

$1 + \frac{3 (0.62)}{1 - (0.62)} > 2$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $5.89473684$ lebih besar dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $y > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $y > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$y = 4$

Langkah 11.3.2

Ganti $y$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$1 + \frac{3 (4)}{1 - (4)} > 2$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $- 3$ tidak lebih besar dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$y < \frac{1}{4}$ Salah

$\frac{1}{4} < y < 1$ Benar

$y > 1$ Salah

$y < \frac{1}{4}$ Salah

$\frac{1}{4} < y < 1$ Benar

$y > 1$ Salah

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{1}{4} < y < 1$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$\frac{1}{4} < y < 1$

Notasi Interval:

$(\frac{1}{4}, 1)$

Langkah 14