Prakalkulus Contoh

$\sqrt{2 y + 7} < 5$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${\sqrt{2 y + 7}}^{2} < 5^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 y + 7}$ sebagai ${(2 y + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 y + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < 5^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(2 y + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 y + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 5^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 y + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 5^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 y + 7)}^{1} < 5^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$2 y + 7 < 5^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$2 y + 7 < 25$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $7$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 y < 25 - 7$

Langkah 3.1.2

Kurangi $7$ dengan $25$ .

$2 y < 18$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $2 y < 18$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y < 18$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} < \frac{18}{2}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} < \frac{18}{2}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y < \frac{18}{2}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $18$ dengan $2$ .

$y < 9$

Langkah 4

Tentukan domain dari $\sqrt{2 y + 7} - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{2 y + 7}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$2 y + 7 \geq 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $7$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 y \geq - 7$

Langkah 4.2.2

Bagi setiap suku pada $2 y \geq - 7$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y \geq - 7$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{- 7}{2}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{- 7}{2}$

Langkah 4.2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y \geq \frac{- 7}{2}$

Langkah 4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y \geq - \frac{7}{2}$

Langkah 4.3

Domain adalah semua nilai dari $y$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[- \frac{7}{2}, \infty)$

Langkah 5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$y < - \frac{7}{2}$

$- \frac{7}{2} < y < 9$

$y > 9$

Langkah 6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Uji nilai pada interval $y < - \frac{7}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pilih nilai pada interval $y < - \frac{7}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$y = - 6$

Langkah 6.1.2

Ganti $y$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{2 (- 6) + 7} < 5$

Langkah 6.1.3

Sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, artinya pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 6.2

Uji nilai pada interval $- \frac{7}{2} < y < 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{7}{2} < y < 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$y = 0$

Langkah 6.2.2

Ganti $y$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{2 (0) + 7} < 5$

Langkah 6.2.3

Sisi kiri $2.64575131$ lebih kecil dari sisi kanan $5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 6.3

Uji nilai pada interval $y > 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pilih nilai pada interval $y > 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$y = 12$

Langkah 6.3.2

Ganti $y$ dengan $12$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{2 (12) + 7} < 5$

Langkah 6.3.3

Sisi kiri $5.56776436$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$y < - \frac{7}{2}$ Salah

$- \frac{7}{2} < y < 9$ Benar

$y > 9$ Salah

$y < - \frac{7}{2}$ Salah

$- \frac{7}{2} < y < 9$ Benar

$y > 9$ Salah

Langkah 7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- \frac{7}{2} < y < 9$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- \frac{7}{2} < y < 9$

Notasi Interval:

$(- \frac{7}{2}, 9)$

Langkah 9