Prakalkulus Contoh

$3 i z + (2 - 4 i) = (1 + 2 i) z - 3 i$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 i z + 2 - 4 i = 1 z + 2 i z - 3 i$

Langkah 1.2

Kalikan $z$ dengan $1$ .

$3 i z + 2 - 4 i = z + 2 i z - 3 i$

Langkah 2

Karena $z$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$z + 2 i z - 3 i = 3 i z + 2 - 4 i$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang mengandung $z$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $3 i z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z + 2 i z - 3 i - 3 i z = 2 - 4 i$

Langkah 3.2

Kurangi $3 i z$ dengan $2 i z$ .

$z - i z - 3 i = 2 - 4 i$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $3 i$ ke kedua sisi persamaan.

$z - i z = 2 - 4 i + 3 i$

Langkah 4.2

Tambahkan $- 4 i$ dan $3 i$ .

$z - i z = 2 - i$

Langkah 5

Faktorkan $z$ dari $z - i z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $z$ dari $z^{1}$ .

$z \cdot 1 - i z = 2 - i$

Langkah 5.2

Faktorkan $z$ dari $- i z$ .

$z \cdot 1 + z (- i) = 2 - i$

Langkah 5.3

Faktorkan $z$ dari $z \cdot 1 + z (- i)$ .

$z (1 - i) = 2 - i$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $z (1 - i) = 2 - i$ dengan $1 - i$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $z (1 - i) = 2 - i$ dengan $1 - i$ .

$\frac{z (1 - i)}{1 - i} = \frac{2}{1 - i} + \frac{- i}{1 - i}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{z (1 - i)}{1 - i} = \frac{2}{1 - i} + \frac{- i}{1 - i}$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{2}{1 - i} + \frac{- i}{1 - i}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$z = \frac{2 - i}{1 - i}$

Langkah 6.3.2

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{2 - i}{1 - i}$ dengan konjugat $1 - i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$z = \frac{2 - i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}$

Langkah 6.3.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Gabungkan.

$z = \frac{(2 - i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 6.3.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Perluas $(2 - i) (1 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$z = \frac{2 (1 + i) - i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 6.3.3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$z = \frac{2 \cdot 1 + 2 i - i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 6.3.3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$z = \frac{2 \cdot 1 + 2 i - i \cdot 1 - i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 6.3.3.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i \cdot 1 - i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 6.3.3.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 6.3.3.2.2.1.3

Kalikan $- i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.2.1.3.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - (i^{1} i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 6.3.3.2.2.1.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - (i^{1} i^{1})}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 6.3.3.2.2.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$z = \frac{2 + 2 i - i - i^{1 + 1}}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 6.3.3.2.2.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - i^{2}}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 6.3.3.2.2.1.4

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - - 1}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 6.3.3.2.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i + 1}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 6.3.3.2.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$z = \frac{3 + 2 i - i}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 6.3.3.2.2.3

Kurangi $i$ dengan $2 i$ .

$z = \frac{3 + i}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 6.3.3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.3.1

Perluas $(1 - i) (1 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$z = \frac{3 + i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

Langkah 6.3.3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$z = \frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

Langkah 6.3.3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$z = \frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Langkah 6.3.3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.3.2.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Langkah 6.3.3.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - i i}$

Langkah 6.3.3.3.2.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Langkah 6.3.3.3.2.4

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 6.3.3.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Langkah 6.3.3.3.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Langkah 6.3.3.3.2.7

Kurangi $i$ dengan $1 i$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 0 - i^{2}}$

Langkah 6.3.3.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$z = \frac{3 + i}{1 - i^{2}}$

Langkah 6.3.3.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 - - 1}$

Langkah 6.3.3.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1}$

Langkah 6.3.3.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$z = \frac{3 + i}{2}$

Langkah 6.3.4

Pisahkan pecahan $\frac{3 + i}{2}$ menjadi dua pecahan.

$z = \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$