Prakalkulus Contoh

$(\sqrt{3} + \sqrt{15} i) (\sqrt{3} - \sqrt{15} i)$

Langkah 1

Perluas $(\sqrt{3} + \sqrt{15} i) (\sqrt{3} - \sqrt{15} i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{15} i) + \sqrt{15} i (\sqrt{3} - \sqrt{15} i)$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{15} i) + \sqrt{15} i (\sqrt{3} - \sqrt{15} i)$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{15} i) + \sqrt{15} i \sqrt{3} + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

Langkah 2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{15} i) + \sqrt{15} i \sqrt{3} + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

Langkah 2.1.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{15} i) + \sqrt{15} i \sqrt{3} + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{15} i) + \sqrt{15} i \sqrt{3} + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

Langkah 2.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$3 + \sqrt{3} (- \sqrt{15} i) + \sqrt{15} i \sqrt{3} + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

Langkah 2.1.5

Kalikan $\sqrt{3} (- \sqrt{15} i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$3 - \sqrt{3 \cdot 15} i + \sqrt{15} i \sqrt{3} + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

Langkah 2.1.5.2

Kalikan $3$ dengan $15$ .

$3 - \sqrt{45} i + \sqrt{15} i \sqrt{3} + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

Langkah 2.1.6

Tulis kembali $45$ sebagai $3^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Faktorkan $9$ dari $45$ .

$3 - \sqrt{9 (5)} i + \sqrt{15} i \sqrt{3} + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

Langkah 2.1.6.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$3 - \sqrt{3^{2} \cdot 5} i + \sqrt{15} i \sqrt{3} + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

Langkah 2.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$3 - (3 \sqrt{5}) i + \sqrt{15} i \sqrt{3} + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

Langkah 2.1.8

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + \sqrt{15} i \sqrt{3} + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

Langkah 2.1.9

Kalikan $\sqrt{15} i \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$3 - 3 \sqrt{5} i + \sqrt{3 \cdot 15} i + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

Langkah 2.1.9.2

Kalikan $3$ dengan $15$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + \sqrt{45} i + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

Langkah 2.1.10

Tulis kembali $45$ sebagai $3^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1

Faktorkan $9$ dari $45$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + \sqrt{9 (5)} i + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

Langkah 2.1.10.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + \sqrt{3^{2} \cdot 5} i + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

Langkah 2.1.11

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

Langkah 2.1.12

Kalikan $\sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.12.1

Naikkan $\sqrt{15}$ menjadi pangkat $1$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i + i (- ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15}) i)$

Langkah 2.1.12.2

Naikkan $\sqrt{15}$ menjadi pangkat $1$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i + i (- ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1}) i)$

Langkah 2.1.12.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i + i (- {\sqrt{15}}^{1 + 1} i)$

Langkah 2.1.12.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i + i (- {\sqrt{15}}^{2} i)$

Langkah 2.1.12.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i - {\sqrt{15}}^{2} (i^{1} i)$

Langkah 2.1.12.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i - {\sqrt{15}}^{2} (i^{1} i^{1})$

Langkah 2.1.12.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i - {\sqrt{15}}^{2} i^{1 + 1}$

Langkah 2.1.12.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i - {\sqrt{15}}^{2} i^{2}$

Langkah 2.1.13

Tulis kembali ${\sqrt{15}}^{2}$ sebagai $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.13.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{15}$ sebagai $15^{\frac{1}{2}}$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}$

Langkah 2.1.13.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}$

Langkah 2.1.13.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i - 15^{\frac{2}{2}} i^{2}$

Langkah 2.1.13.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.13.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i - 15^{\frac{2}{2}} i^{2}$

Langkah 2.1.13.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i - 15^{1} i^{2}$

Langkah 2.1.13.5

Evaluasi eksponennya.

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i - 1 \cdot 15 i^{2}$

Langkah 2.1.14

Kalikan $- 1$ dengan $15$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i - 15 i^{2}$

Langkah 2.1.15

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i - 15 \cdot - 1$

Langkah 2.1.16

Kalikan $- 15$ dengan $- 1$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i + 15$

Langkah 2.2

Tambahkan $3$ dan $15$ .

$- 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i + 18$

Langkah 2.3

Tambahkan $- 3 \sqrt{5} i$ dan $3 \sqrt{5} i$ .

$0 + 18$

Langkah 2.4

Tambahkan $0$ dan $18$ .

$18$