Prakalkulus Contoh

$\frac{{(x + h)}^{4} - x^{4}}{h}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(x + h)}^{4}$ sebagai ${({(x + h)}^{2})}^{2}$ .

$\frac{{({(x + h)}^{2})}^{2} - x^{4}}{h}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{({(x + h)}^{2})}^{2} - {(x^{2})}^{2}}{h}$

Langkah 1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = {(x + h)}^{2}$ dan $b = x^{2}$ .

$\frac{({(x + h)}^{2} + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tulis kembali ${(x + h)}^{2}$ sebagai $(x + h) (x + h)$ .

$\frac{((x + h) (x + h) + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

Langkah 1.4.2

Perluas $(x + h) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x (x + h) + h (x + h) + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

Langkah 1.4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x \cdot x + x h + h (x + h) + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

Langkah 1.4.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{(x^{2} + x h + h x + h \cdot h + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

Langkah 1.4.3.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$\frac{(x^{2} + x h + h x + h^{2} + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

Langkah 1.4.3.2

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$\frac{(x^{2} + h x + h x + h^{2} + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

Langkah 1.4.3.2.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$\frac{(x^{2} + 2 h x + h^{2} + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

Langkah 1.4.4

Tambahkan $x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

Langkah 1.4.5

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x + h$ dan $b = x$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) ((x + h + x) (x + h - x))}{h}$

Langkah 1.4.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.1

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) ((h + 2 x) (x + h - x))}{h}$

Langkah 1.4.6.2

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) ((h + 2 x) (h + 0))}{h}$

Langkah 1.4.6.3

Tambahkan $h$ dan $0$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) ((h + 2 x) h)}{h}$

$\frac{(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) (h + 2 x) h}{h}$

Langkah 2

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) (h + 2 x) h}{h}$

Langkah 2.2

Bagilah $(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) (h + 2 x)$ dengan $1$ .

$(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) (h + 2 x)$

Langkah 3

Perluas $(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) (h + 2 x)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$2 x^{2} h + 2 x^{2} (2 x) + 2 h x h + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 x^{2} h + 2 \cdot 2 x^{2} x + 2 h x h + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

Langkah 4.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Pindahkan $x$ .

$2 x^{2} h + 2 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 2 h x h + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

Langkah 4.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x^{2} h + 2 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 2 h x h + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

Langkah 4.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{2} h + 2 \cdot 2 x^{1 + 2} + 2 h x h + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$2 x^{2} h + 2 \cdot 2 x^{3} + 2 h x h + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

Langkah 4.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h x h + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

Langkah 4.4

Kalikan $h$ dengan $h$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pindahkan $h$ .

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 (h \cdot h) x + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

Langkah 4.4.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

Langkah 4.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Pindahkan $x$ .

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 2 h (x \cdot x) \cdot 2 + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

Langkah 4.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 2 h x^{2} \cdot 2 + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

Langkah 4.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 4 h x^{2} + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

Langkah 4.7

Kalikan $h^{2}$ dengan $h$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Kalikan $h^{2}$ dengan $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1.1

Naikkan $h$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 4 h x^{2} + h^{2} h^{1} + h^{2} (2 x)$

Langkah 4.7.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 4 h x^{2} + h^{2 + 1} + h^{2} (2 x)$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 4 h x^{2} + h^{3} + h^{2} (2 x)$

Langkah 4.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 4 h x^{2} + h^{3} + 2 h^{2} x$

Langkah 5

Tambahkan $2 x^{2} h$ dan $4 h x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$4 x^{3} + 2 h^{2} x + 2 h x^{2} + 4 h x^{2} + h^{3} + 2 h^{2} x$

Langkah 5.2

Tambahkan $2 h x^{2}$ dan $4 h x^{2}$ .

$4 x^{3} + 2 h^{2} x + 6 h x^{2} + h^{3} + 2 h^{2} x$

Langkah 6

Tambahkan $2 h^{2} x$ dan $2 h^{2} x$ .

$4 x^{3} + 6 h x^{2} + h^{3} + 4 h^{2} x$

Langkah 7

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan $4 x^{3}$ .

$6 h x^{2} + h^{3} + 4 h^{2} x + 4 x^{3}$

Langkah 7.2

Pindahkan $6 h x^{2}$ .

$h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3}$