Prakalkulus Contoh

$\frac{\frac{x^{2} - 1}{2 x^{2} - x - 1}}{\frac{x^{2} - 4}{2 x^{2} - 3 x - 2}}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{x^{2} - 1}{2 x^{2} - x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 x - 2}{x^{2} - 4}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2 x^{2} - x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 x - 2}{x^{2} - 4}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x^{2} - x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 x - 2}{x^{2} - 4}$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x^{2} - (x) - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 x - 2}{x^{2} - 4}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $1$ ditambah $- 2$

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x^{2} + (1 - 2) x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 x - 2}{x^{2} - 4}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x^{2} + 1 x - 2 x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 x - 2}{x^{2} - 4}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x^{2} + x - 2 x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 x - 2}{x^{2} - 4}$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(2 x^{2} + x) - 2 x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 x - 2}{x^{2} - 4}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (2 x + 1) - (2 x + 1)} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 x - 2}{x^{2} - 4}$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x + 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(2 x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 x - 2}{x^{2} - 4}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(2 x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 x - 2}{x^{2} - 4}$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 x - 2}{x^{2} - 4}$

Langkah 5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 x$ .

$\frac{x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 (x) - 2}{x^{2} - 4}$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $1$ ditambah $- 4$

$\frac{x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x^{2} + (1 - 4) x - 2}{x^{2} - 4}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x^{2} + 1 x - 4 x - 2}{x^{2} - 4}$

Langkah 5.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x^{2} + x - 4 x - 2}{x^{2} - 4}$

Langkah 5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{(2 x^{2} + x) - 4 x - 2}{x^{2} - 4}$

Langkah 5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1)}{x^{2} - 4}$

Langkah 5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x + 1$ .

$\frac{x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{(2 x + 1) (x - 2)}{x^{2} - 4}$

Langkah 6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{(2 x + 1) (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}}$

Langkah 6.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{(2 x + 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{(2 x + 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 7.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(x + 1) \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(x + 1) \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 7.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(x + 1) \frac{1}{x + 2}$

Langkah 7.3

Kalikan $x + 1$ dengan $\frac{1}{x + 2}$ .

$\frac{x + 1}{x + 2}$