Prakalkulus Contoh

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 8 x + 16}}{\frac{x - 1}{3 x + 12}}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 8 x + 16} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $2$ .

$- 1, 3$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 8 x + 16} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

Langkah 3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 8 x + 4^{2}} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

Langkah 3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Langkah 3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

Langkah 3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{{(x + 4)}^{2}} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{{(x + 4)}^{2}} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 3}{{(x + 4)}^{2}} (3 x + 12)$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{x + 3}{{(x + 4)}^{2}}$ dengan $3 x + 12$ .

$\frac{(x + 3) (3 x + 12)}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 5

Faktorkan $3$ dari $3 x + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{(x + 3) (3 (x) + 12)}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 5.2

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$\frac{(x + 3) (3 x + 3 \cdot 4)}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 5.3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 3 \cdot 4$ .

$\frac{(x + 3) (3 (x + 4))}{{(x + 4)}^{2}}$

$\frac{(x + 3) \cdot 3 (x + 4)}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari $x + 4$ dan ${(x + 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x + 4$ dari $(x + 3) \cdot 3 (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) ((x + 3) \cdot 3)}{{(x + 4)}^{2}}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $x + 4$ dari ${(x + 4)}^{2}$ .

$\frac{(x + 4) ((x + 3) \cdot 3)}{(x + 4) (x + 4)}$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 4) ((x + 3) \cdot 3)}{(x + 4) (x + 4)}$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{x + 4}$

Langkah 7

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x + 3$ .

$\frac{3 (x + 3)}{x + 4}$